138. Соприкасающаяся плоскость.

Плоскость, определяемая векторами t и , называется соприкасающейся плоскостью кривой. Нормалью к этой плоскости служит вектор b. Найдем выражения для направляющих косинусов этого вектора.

Ввиду того, что это — единичный вектор, его направляющие косинусы равны его составляющим Из формул (17) вытекает

где — составляющие векторов t и . Но, как мы видели выше, пропорциональны пропорциональны составляющим вектора N, которые равны и

а эти последние в свою очередь, в силу (24), пропорциональны разностям

Заменяя в формулах на разностями (30) и производя сокращения, убедимся в том, что направляющие косинусы бинормали пропорциональны выражениям

которые мы ввели выше [136]. Обозначая через (х, у, z) координаты переменной точки М кривой (L), можем написать уравнение соприкасающейся плоскости в виде

В тех точках, где длина все три величины (31) равны нулю, как это следует из (27), и соприкасающаяся плоскость не определена. Не определено и направление главной нормали и бинормали.