ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧИТАТЕЛЮ

Это учебное пособие отличается от других учебников геометрии, написанных тем же авторским коллективом, тем, что оно предназначено прежде всего для самостоятельной работы с ним старшеклассников, собирающихся стать студентами. Навыки самостоятельной работы с литературой значительно важнее для студентов, чем для школьников. Их отсутствие сильно затрудняет учебу первокурсников, и мы надеемся, что работа с этой книгой поможет выпускникам школ стать студентами и успешно начать учебу в вузе.

Настоящее пособие содержит материал двух уровней сложности. На первом уровне излагается обязательный материал курса стереометрии общеобразовательной средней школы. Этот материал составляет большую часть первых четырех глав пособия. В первых трех из них, занимающих почти половину книги, идет знакомство с важнейшими пространственными фигурами. Об этом говорят названия параграфов: "Сфера и шар", "Цилиндр", "Призма" и т.д. В этих главах происходит как бы построение этих фигур, и потому мы назвали ее "строительной геометрией".

А в четвертой главе речь пойдет уже об измерении, во-первых, объемов построенных фигур и, во-вторых, площадей их поверхностей. Так что эту главу можно было бы назвать "измерительной геометрией".

Содержание этих глав соответствует классической, известной еще в Древней Греции, элементарной стереометрии. Изучив эти главы, те учащиеся, которые в дальнейшем собираются продолжать учебу в техническом вузе, могут быть спокойны: их знаний по стереометрии достаточно для экзамена по математике в таком вузе.

Второй уровень предполагает углубленное изучение стереометрии. Разделы пособия (главы, параграфы, пункты), соответствующие углубленному уровню, отмечены значком .

Главы пособия разбиты на параграфы (у них единая нумерация), а параграфы — на пункты (у пунктов двойная

нумерация: например, п.2.7 - это седьмой пункт § 2, а пункты 0.1, 0.2, и т.д. — это пункты введения).

Вводя новое понятие, мы выделяем его (или все его определение) полужирным шрифтом (например, куб). Формулировки аксиом, теорем и лемм набраны полужирным прямым шрифтом. Остальные же утверждения, на которые надо обратить особое внимание, выделены курсивом.

Если вы забыли какое-то определение, то найти его в пособии вам поможет предметный указатель в конце книги.

В этой книге собрано много задач, известных и не очень, даже новых, но главная их особенность в общей структуре, которую необходимо пояснить тому, кто будет работать с этой книгой. Прежде всего они разбиты на два раздела: "Задачи с решениями" и "Задачи для самостоятельного решения".

Задачи с решениями лучше всего внимательно (и не один раз!) прочитать, пытаясь затем ответить на все вопросы, поставленные в тексте (они отмечены специальным знаком (?)), а все опущенные в тексте выкладки проделать самостоятельно. Разбираясь с этими задачами, вы познакомитесь с разнообразными приемами решения геометрических задач, "тонкостями", возникающими в процессе решения оных, красивыми чисто геометрическими идеями.

Задачи для самостоятельного решения позволят вам проверить собственные силы. Умение решать геометрические задачи — интегральное, оно предполагает, что вы умеете делать (или понимаете, что надо делать) более "элементарные" операции (хотя сами по себе они могут быть достаточно длинными).

Вам надо научиться правильно (и красиво!) рисовать разные геометрические фигуры. В стереометрии это не всегда просто, но правильный рисунок часто помогает быстрее получить нужный результат. Поэтому в задачах есть раздел "Рисуем".

Ни одна серьезная геометрическая задача не может быть решена, если не поработало ваше пространственное мышление (раздел "Представляем”). Задачи этого раздела вы можете решать исключительно из наглядных соображений. Главное в них — "увидеть" верный ответ, позволяя

себе не обосновывать его длинными рассуждениями или нудными выкладками (но если угодно, то пожалуйста).

При решении достаточно трудоемкой задачи необходимо составить план решения (раздел "Планируем"). В задачах этого раздела вы можете себе позволить не доводить дело до ответа, если он обязательно получается после более или менее очевидных выкладок, последовательность которых предопределена вашим планом.

В задачах раздела "Исследуем" главной особенностью является то, что в них обязательно есть некая неопределенность. Вам, к примеру, предлагается что-то найти, но неизвестно возможно ли это в принципе. Или ситуация, данная в условии, неоднозначна, а тогда ответов может быть более одного.

В задачах из раздела "Дополняем теорию" содержатся теоретические сведения, которые не вошли в теорию, но на которые можно ссылаться, употребляя фразы типа "Известно, что ...".

В рубрике "Сделаем" приведены более трудные задачи на доказательство.

В рубрике "Оцениваем" собраны задачи, связанные с нахождением наибольших и наименьших значений. Не всегда они решаются с использованием аппарата алгебры и начал математического анализа, порой можно обойтись и "чистой" геометрией.

Рубрика "Поступаем в ВУЗ" говорит сама за себя. Здесь находятся задачи для поступающих в вузы. Как всем хорошо известно, они являются "вещью в себе". Все эти задачи реально предлагались в вузах, в первую очередь — в московских. Среди них есть очень трудные — не отчаивайтесь, если не решите. Ответы к этим задачам даются сразу после формулировки их условия.

И, наконец, в рубрике "Переключаемся" вы встретите задачи, которые, возможно, убедят вас в том, насколько неожиданна может быть геометрия.

Желаем удачи.