1.6. Признаки скрещивающихся прямых.

Скрещивающиеся прямые легко распознать по таким признакам. Признак 1. Если на двух прямых найдутся четыре точки, не лежащие в одной плоскости, то эти прямые скрещиваются (рис. 1.21).

Действительно, если бы данные прямые пересекались бы или были бы параллельны, то они лежали бы в одной плоскости, а тогда и данные точки лежали бы в одной плоскости, что противоречит условию.

Признак 2. Если прямая О лежит в плоскости , а прямая b пересекает плоскость а в некоторой точке

Рис. 1.21

Рис. 1.22

М, не лежащей на прямой а, то прямые а и b скрещиваются (рис. 1.22).

Действительно, взяв любые две точки на прямой а и любые две точки на прямой b, мы приходим к признаку 1, т.е. а и b скрещиваются.

Реальные примеры скрещивающихся прямых дают транспортные развязки (рис. 1.23).

Рис. 1.23

В пространстве пар скрещивающихся прямых, в известном смысле, больше, чем пар параллельных или пересекающихся прямых. Это можно пояснить так.

Возьмем в пространстве некоторую точку А и некоторую прямую а, не проходящую через точку А. Чтобы провести через точку А прямую, параллельную прямой а, надо через точку А и прямую а провести плоскость а (предложение 2 п. 1.1), а затем в плоскости а провести прямую b, параллельную прямой а (рис. 1.24).

Рис. 1.24

Рис. 1.25

Рис. 1.26

Такая прямая b лишь одна. Все прямые, проходящие через точку А и пересекающие прямую О, также лежат в плоскости а и заполняют ее всю за исключением прямой b. Все же остальные прямые, идущие через А и заполняющие все пространство кроме плоскости а, будут скрещиваться с прямой а. Можно сказать, что скрещивающиеся прямые в пространстве — это общий случай, а пересекающиеся и параллельные — это частные случаи. "Малые шевеления" скрещивающихся прямых оставляют их скрещивающимися. Но свойства быть параллельными или пересекающимися при "малых шевелениях" в пространстве не сохраняются.