3.3. Основная теорема о параллельных плоскостях.
Аналогом аксиомы о параллельных прямых на плоскости в стереометрии является следующая теорема.
Теорема 1. Через каждую точку, не лежащую на данной плоскости, проходит плоскость, параллельная данной, и притом только одна.
Пусть точка А не лежит в плоскости а (рис. 3.11). Опустим из точки А перпендикуляр АВ на плоскость a (теорема 6 п. 2.7) и через точку А проведем плоскость Р, перпендикулярную прямой АВ (теорема 3 п. 2.5). Плоскости 
параллельны (предложение 7 п. 3.2). Существование искомой плоскости доказано. Докажем ее единственность. Пусть у — некоторая плоскость, проходящая
Рис. 3.11
Рис. 3.12
через точку А и параллельная плоскости а. Так как 
то 
(предложение 8 п. 3.2). Но через точку А может проходить лишь одна плоскость, перпендикулярная прямой АВ (теорема 3. п. 2.5). Поэтому у совпадает с Р.
Следствие 1. Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую из них (рис. 3.12).
Следствие 2. Две плоскости, параллельные третьей плоскости, параллельны.
