4.11. Сфера — зеркально симметричная фигура.

Зеркальная симметрия в пространстве аналогична осевой симметрии на плоскости, но в определениях прямую надо заменить плоскостью.

Рис. 4.27

Рис. 4.28

Рис. 4.29

Рис. 4.30

Рис. 4.31

Точки X и X называются симметричными относительно плоскости а, если отрезок XX перпендикулярен плоскости а и делится ею пополам (рис. 4.28). Каждая точка плоскости а считается симметричной сама себе (относительно а).

Две фигуры называются симметричными относительно плоскости а (или зеркально симметричными относительно а), если они состоят из попарно симметричных точек (рис. 4.29). Это значит, что для каждой точки одной фигуры симметричная ей точка (относительно а) лежит в другой фигуре.

В частности, фигура может быть симметрична сама себе относительно некоторой плоскости а. Это значит, что для каждой ее точки X точка X, симметричная X относительно плоскости а, лежит в ней же. Плоскость а называется тогда плоскостью симметрии фигуры, а фигура называется зеркально симметричной (рис. 4.30).

Сфера симметрична относительно любой плоскости, проходящей через ее центр (рис. 4.31). Это означает следующее.

Пусть S — некоторая сфера радиуса R с центром в точке О и а — любая плоскость, проходящая через точку О. Возьмем

любую точку X сферы S, не лежащую в плоскости а Построим симметричную ей относительно а точку X. Для этого опустим из точки X перпендикуляр XY на плоскость а и продолжим его за точку Y на отрезок . Прямоугольные треугольники OXY и OXY равны (по двум катетам). Поэтому и точка . Итак, а — плоскость симметрии сферы

Симметричные тела встречаются повсюду: чайники, чашки, автомобили, дома, корабли, тела животных и т. д.