§ 21. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

21.1 Векторные величины.

Понятие вектора является одним из самых важных в современной науке. Оно уже знакомо вам из курсов планиметрии и физики. Напомним, что векторными величинами или векторами называются величины, которые характеризуются не только численным значением (при выбранной единице измерения), но и направлением. Численное значение вектора называется его модулем или абсолютной величиной.

Особый случай представляет нулевой вектор (или короче — нуль-вектор) — его модуль равен нулю, а направления он не имеет.

В физике векторными величинами являются, например, сила и скорость. Примером векторной величины в геометрии может служить параллельный перенос (рис. 21.1).

Рис. 21.1

Ненулевые векторы изображаются направленными отрезками. Напомним, что направленным отрезком называется отрезок, у которого указан порядок концов: первый конец называется началом, второй — концом.

Направленные отрезки тоже называют векторами. Это не совсем точно: предмет и его изображение не одно и то же. Но в обыденной речи, показывая, например, слона на фотографии, говорят: "Это слон", и никто не говорит: "Это изображение слона". Поэтому, если направленный отрезок АВ изображает вектор а, то пишем АВ — а и про направленный отрезок АВ говорим:

"Вектор АВ".

Нулевой вектор 0 изображается точкой.

Модуль ненулевого вектора АВ — это длина отрезка АВ.