Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Для изучения дальнейших свойств инверсии удобно применить метод координат. Введем систему прямоугольных координат, поместив их начало в центр О окружности инверсии (рис. 29.3). Пусть точка А имеет координаты а соответствующая ей точка А, — координаты Тогда
Поэтому . Найдем множитель . Так как , то . Из равенства (2) следует, что
Умножив обе части последнего равенства на ОА, получим
Так как , то из (4) получаем, что Следовательно, инверсия задается равенствами
Поскольку то выражаются через по таким же формулам:
Ясно, что для пространства все рассуждения аналогичны, а потому в пространстве инверсия задается равенствами:
(рис. 29.3). Пусть точка А имеет координаты 
а соответствующая ей точка А, — координаты 
Тогда 
. Найдем множитель 
. Так как 
, то 
. Из равенства (2) следует, что
, то из (4) получаем, что 
Следовательно, инверсия 
задается равенствами
то 
выражаются через 
по таким же формулам:
