1.2. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Подобно тому, как две пересекающиеся прямые на плоскости образуют пару вертикальных углов (рис. 1.7 а), так две пересекающиеся плоскости в пространстве образуют две пары вертикальных двугранных углов (рис. 1.7 б). А двугранным углом называют фигуру, которая состоит из двух полуплоскостей, имеющих общую граничную прямую и не лежащих в одной плоскости (рис. 1.8). Сами полуплоскости называют гранями двугранного угла, а их общую граничную прямую — его ребром.

Измеряют двугранные углы следующим образом. Возьмем на ребре двугранного угла с гранями а и Р точку О. Проведем из точки О в его гранях лучи а и b, перпендикулярно ребру а в грани а и b в грани Р

Рис. 1.9

(рис. 1.9 а). Угол со сторонами а, b называется линейным углом двугранного угла. Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла.

Действительно, возьмем другую точку и проведем в гранях а и Р из точки О, лучи и (рис. 1.9б). Если теперь произвести перенос (сдвиг) на вектор то в грани а луч а совместится с лучом а в грани Р луч b совместится с лучом 6,. Поэтому угол совместится переносом с углом т.е. эти углы равны, что и утверждалось.

Теперь можно дать такое определение: величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Углом между пересекающимися плоскостями называется величина меньшего из образованных ими двугранных углов. Если этот угол равен 90°, то плоскости называются взаимно перпендикулярными.

Угол между плоскостями как и величина двугранного угла с гранями а и , обозначается так:

Угол между гранями многогранника, имеющими общее ребро, — это величина соответствующего этим граням двугранного угла.