Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Нахождение наименьшего периода функции одной вещественной переменной может быть осуществлено вычислением ее преобразования Фурье анализа его максимумов. Такая стратегия была применена Шором в его решении проблемы факторизации. Сейчас мы покажем, что дискретное преобразование Фурье $\Phi_{n}$ вычисляется просто (за квантовое полиномиальное время). Определим $\Phi_{n}: H_{n} \rightarrow H_{n}$ с помощью
\[
\Phi_{n}(|x\rangle)=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{c=0}^{N-1}|c\rangle \exp (2 \pi i c x / N) .
\]
Фактически, несколько проще для реализации будет вычислять непосредственно оператор
\[
\Phi_{n}^{t}(|x\rangle)=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{c=0}^{N-1}\left|c^{t}\right\rangle \exp (2 \pi i c x / N),
\]
где $c^{t}-c$, читаемое справа налево. Эффекты перестановки битов в этом случае можно без труда компенсировать на поздней стадии.
Пусть $U_{2}^{(k j)}: H_{n} \rightarrow H_{n}, k<j$, квантовый гейт, который действует на паре $k$-го и $j$-го кубитов следующим способом: он умножает $|11\rangle$ на $\exp \left(i \pi / 2^{j-k}\right)$ и не меняет остальные классические состояния $|00\rangle,|01\rangle,|10\rangle$.
