Пусть $\psi_{+}(i, j)$ и $\psi_{-}(i, j)$ означают состояния «спин-вверх» испинвниз» в точке решетки с координатами $(i, j)$. Эти состояния можно изобразить столбцами ( $\left.\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right)$ и ( $\left.\begin{array}{l}0 \\ 1\end{array}\right)$. Пусть $f$ – некоторая конфигурация в подрешетке $R$. Тогда состояние конфигурации представляется вектором
\[
\Psi_{f}=\bigotimes_{(i, j) \in R} \psi_{f(i, j)}(i, j) .
\]

С помощью этого исходного определения можно задать состояние произвольной конфигурации. Вектор $\Psi_{l}^{\mathscr{L}}$, соответствующий состоянию $l$ внутренней машины $\mathscr{L}$, определяется формулой (7) с $R=\mathscr{R}_{\mathscr{L}}$ (рис. 1). Здесь индекс $l$ обозначает или состояние внутренней машины $\mathscr{L}$, или соответствующую конфигурацию спинов подрешетки $R_{\mathscr{L}}$. 0 чем именно идет речь, обычно ясно из контекста.

Векторы состояний $\Psi_{\gamma}^{\mathscr{T}}, \Psi_{j}^{\mathbf{h}}$ и $\Psi_{\phi}^{\mathscr{R}}$ определяются аналогично. Заметим только, что в равенстве
\[
\Psi_{\gamma}^{\mathscr{T}}=\bigotimes_{j=-J}^{J} \Psi_{\gamma(j)}^{\mathscr{T}_{j}}
\]

вектор $\Psi_{\gamma(j)}^{\mathscr{T}_{j}}$ определен в той области $R_{\mathscr{T}_{j}}$ решетки, которая соответствует клетке $j$ из $\mathscr{T}$ и состоянию конфигурации, которая соответствует символу $\gamma(j)$, хранящемуся в клетке $j$ из $\mathscr{T}$. Аналогичное определение справедливо и для вектора $\Psi_{\phi}^{\mathscr{R}}$. Он соответствует выражению $\phi$, записанному в клетках $\mathscr{R}$. Конфигурация, соответствующая $\phi$, определяется формулой (6). Состояния $\Psi_{j}^{\mathbf{h}}$ и $\Psi_{k}^{\mathbf{j}}$, соответствующие положению вычислительной головки у клетки $j$ и записывающей головки у клетки $k$, определяются формулой (7) с $R=R_{\mathbf{h}}$ и $R=R_{\mathbf{j}}$ (рис. 1). Если $\mathbf{h}$ находится в положении $j$, то $f(i, 2 M)=-$ при $i
eq j$ и $f(j, 2 M)=+$. При $\mathbf{j}$ в положении $k f(i, 2 M+1)=-$, если $i
eq k$ и $f(k, 2 M+1)=+$.

Вектор состояния всей решетки для спиновой конфигурации, которая соответствует ситуации, когда внутренняя машина $\mathscr{L}$ находится в состоянии $l, \mathscr{T}$ содержит выражение $\gamma, \mathscr{R}$ – выражение $\phi$, а головки $\mathbf{h}$ и ј остановились у клеток $j$ и $k$, дается формулой
\[
\Psi_{l \gamma j k \phi}=\Psi_{l}^{\mathscr{L}} \bigotimes \Psi_{\gamma}^{\mathscr{T}} \bigotimes \Psi_{j}^{\mathbf{h}} \bigotimes \Psi_{k}^{\mathbf{j}} \bigotimes \Psi_{\phi}^{\mathscr{R}} .
\]

Такие состояния образуют подмножество всех возможных конфигураций решетки $\Psi_{f}=\bigotimes(m, n) \in R_{J} \Psi_{f(m, n)}(m, n)$, где $R_{J}$ – вся решетка, изображенная на рис. 1 , а $f$ – произвольная конфигурация из $R_{J}$.