В этой главе мы рассмотрим, в тесной связи с предыдущими рассуждениями, относительную значимость нескольких возможных источников ошибок в процессе вычислений. Прежде всего, реальное время, отпускаемое на переключение, является конечным, и релаксация в нужное состояние не может завершиться полностью. Если $T_{s}$ – реальное время, в течение которого приложена переключающая сила, и $\tau_{s}$ время релаксации из уравнения (5.4), то $\exp \left(-T_{s} / \tau_{s}\right)$ есть вероятность того, что переключения не произойдет. Второй источник ошибок подробно рассмотрен в статье Дж. А. Свенсона [5] и заключается в том, что $\tau_{0}$ конечно, и информация будет исчезать, в то время как предполагается, что она спокойно хранится в начальном состоянии. Относительная важность указанных ошибок является предметом компромиссов при разработке прибора. Время $T_{s}$, отпущенное на переключение, всегда может быть увеличено, что сделает релаксацию переключения более полной. Однако полное время, доступное для программы, меньше, чем $\tau_{0}$ – времени релаксации для хранимой информации, т. е. увеличение времени переключения понижает число шагов в максимально возможной программе.

Третий источник ошибок заключается в том, что даже если система может полностью релаксировать за время переключения, обязательно останется часть ансамбля порядка $\exp (-2 \Delta / k T$ ) (предполагается, что $\Delta \gg k T$ ), оставшаяся в нежелательном начальном состоянии. Для использования в дальнейших рассуждениях назовем эту ошибку больцмановской. Мы покажем, что какой бы компромисс между двумя первыми видами ошибок ни был достигнут при разработке, больцмановская ошибка не будет доминировать. Проведем грубое сравнение ошибок, не рассматривая различия в истории получения информации.

Дадим верхнюю оценку больцмановской ошибки, считая, что переключение имело место в каждом машинном цикле предыстории каждого бита. Это и будет оценкой сверху для больцмановской ошибки, которая, как мы покажем, пренебрежимо мала по сравнению с другими ошибками. Вероятность больцмановской ошибки на одно переключение есть $\exp (-2 \Delta / k T)$. За то же время переключения непереключенные биты возвращаются обратно со скоростью $\exp \left(-t / \tau_{0}\right)$. Следовательно, за
время $T_{s}$ непереключенные биты имеют вероятность $T_{s} / \tau_{0}$ потерять информацию. Если больцмановская ошибка доминирует, то
\[
T_{s} / \tau_{0}<\exp (-2 \Delta / k T) .
\]

Рассмотрим для определенности бистабильную яму уравнения (5.4). В этом случае (6.1) имеет вид
\[
\frac{2 T_{s}}{\tau_{s}} \exp (-\Delta / k T)<\exp (-2 \Delta / k T),
\]

что эквивалентно
\[
\frac{T_{s}}{\tau_{s}}<\frac{1}{2} \exp (-\Delta / k T) .
\]

Рассмотрим теперь релаксацию к переключенному состоянию. Ошибка за счет неполной релаксации есть $\exp \left(-T_{s} / \tau_{s}\right)$, что, согласно уравнению (6.3), удовлетворяет
\[
\exp \left(-T_{s} / \tau_{s}\right)>\exp \left[-\frac{1}{2} \exp (-\Delta / k T)\right] .
\]

Аргумент правой стороны этого неравенства $\frac{1}{2} \exp (-\Delta / k T)$ меньше $\frac{1}{2}$. Следовательно, правая сторона велика по сравнению с $\exp (-2 \Delta / k T)$, больцмановской ошибкой, экспонента которой определенно больше единицы. Мы показали, таким образом, что, если больцмановская ошибка доминирует над распадом информации, она в свою очередь должна подавляться неполной релаксацией при переключении.

Другой возможный путь к этому выводу состоит в демонстрации того, что накопленная больцмановская ошибка, с учетом максимального числа переключений, разрешенного уравнением (5.4), мала по сравнению с единицей.

Рассмотрим теперь диффузионно стабилизированный элемент уравнения (5.8). Вместо уравнения (6.4) находим для него соотношение
\[
\exp \left(-T_{s} / \tau_{s}\right)>\exp [(-\Delta / 4 k T) \exp (-2 \Delta / k T)],
\]

где правая сторона снова больше больцмановской ошибки $\exp (-2 \Delta / k T)$. В этом случае также можно использовать альтернативный подход, основанный на накоплении ошибки.
Если мы будем рассматривать более реалистичные модели машин, в которых переключающие силы приложены к связанным устройствам, как сделано, например, для бездиодной магнитной логической основы [4], окажется, что провести четкое аналитическое исследование типов ошибок гораздо труднее. Тем не менее мы убеждены, что их классификация будет подобна вышеприведенной.