Необходимые для дальнейшего проекционные операторы также легко получаются из основных определений. Пусть, как и прежде, $f$ конфигурация, определенная в некоторой области решетки $R$. Тогда проекционный оператор, выделяющий соответствующее состояние $\Psi_{f}$, определяется формулой
\[
P_{f}=\bigotimes_{(i, j) \in R} P_{f(i, j)}(i, j),
\]

где проекционный оператор, определенный в спиновой системе, связанной с точкой $(i, j)$, равен
\[
P_{ \pm}(i, j)=\frac{1 \pm \sigma_{3}(i, j)}{2} .
\]

Здесь $\sigma_{3}(i, j)$ – спиновая матрица Паули в узле $(i, j)$. Из приведенного определения следует, что для произвольно определенной в $R$ конфигурации $g$
\[
P_{f} \Psi_{g}=\Psi_{f} \delta_{f, g},
\]

где $\delta_{f, g}=1$, если $f=g$ и 0 , если $f
eq g$.
Рассуждая таким же образом, можно определить операторы $P_{l}^{\mathscr{L}}$ для области $R_{\mathscr{L}}, P_{\gamma}^{\mathscr{T}}$ для области $R_{\mathscr{T}}, P_{j}^{\mathbf{h}}$ для области $R_{\mathbf{h}}, P_{k}^{\mathbf{j}}$ для области $R_{\mathbf{j}}$ и $P_{\phi}^{\mathscr{R}}$ для области $R_{\mathscr{R}}$. Например, оператор, выделяющий выражение $\gamma$ на ленте $\mathscr{T}$, можно записать в форме
\[
P_{\gamma}^{\mathscr{T}}=\bigotimes_{j=-J}^{\mathscr{T}} P_{\gamma(j) j}^{\mathscr{T}},
\]
где $P_{\gamma(j) j}^{\mathscr{T}}$ – проекционный оператор, выделяющий символ $\gamma(j)$ в клетке $j$ на ленте $\mathscr{T}$. Аналогичное разложение справедливо и для оператоpa $P_{\phi}^{\mathscr{R}}$, который ищет выражение $\phi$ в клетках $\mathscr{R}$. Заметим, что $P_{l}^{\mathscr{L}}-$ это проекционный оператор, позволяющий найти $\mathscr{L}$ в состоянии $\Psi_{l}^{\mathscr{L}}$, хотя часто говорят о $P_{l}^{\mathscr{L}}$ как об операторе, который выделяет $\mathscr{L}$ в состоянии $l$. Взаимная замена понятий «состояние системы» исостояние конфигурации» происходит постоянно, но обычно будет ясно из контекста, о каком состоянии идет речь. Каждому набору $l \gamma j k \phi$, необходимому для полного описания состояния машины, соответствует вектор состояния $\Psi_{l \gamma j k \phi}$ (см. равенство (9)), который выделяется оператором
\[
P_{l \gamma j k \phi}=P_{l}^{\mathscr{L}} \bigotimes P_{\gamma}^{\mathscr{T}} \bigotimes P_{j}^{\mathrm{h}} \bigotimes P_{k}^{\mathbf{j}} \bigotimes P_{\phi}^{\mathscr{R}} .
\]