Существование логически обратимых автоматов наводит на мысль, что и физические компьютеры можно сделать термодинамически обратимыми и, следовательно, теряющими на каждом шаге вычисления сравнительно малое количество энергии, если только вычислять не слишком быстро. Полное обсуждение физически обратимых компьютеров выходит за пределы настоящей статьи [5], но все же имеет смысл дать короткое и нестрогое введение в принципы их работы.

Очевидный подход к проблеме минимизации потерь энергии – построить компьютер так, чтобы он мог работать вблизи состояния термодинамического равновесия. Тогда все движущиеся части в любой момент должны иметь примерно тепловую скорость, и желательные логические переходы с необходимостью будут дополнены термически активируемым спонтанным движением над барьером свободной энергии высоты чуть большей $k T$. На первый взгляд это может показаться невозможным – например, в существующих электронных компьютеpax, даже если переключаемые составляющие сами по себе не диссипативны (например, магнитные стержни), процесс переключения зависит от временно прилагаемой большой внешней силы, нужной, чтобы необратимо переместить эти составляющие над высоким барьером свободной энергии. Однако природа дает прекрасный пример термически активируемого «компьютера» в биохимических аппаратах, ответственных за копирование, транскрипцию и передачу генетического кода [6]. Каждый их этих процессов включает длинную детерминированную последовательность манипуляций с кодированной информацией, вполне аналогичную вычислениям, и, кроме того, насколько известно, каждая манипуляция есть просто последовательность связанных, термически активированных химических реакций. В биохимических системах ферменты играют существенную роль в избирательном понижении порогов активации желаемых переходов, в то время как высокие барьеры продолжают препятствовать всем нежелательным переходам – тем, которые в компьютерах соответствуют ошибкам. Хотя окружающая среда, в которой нормально функшионируют ферменты, не находится в состоянии химического равновесия, многие реакции, катализируемые ферментами, свободно обратимы, и можно подобрать набор равновесных концентраций, при которых как прямые, так и обратные реакции идут с одинаковыми скоростями, в то время как скорости конкурирующих некатализированных реакций пренебрежимо малы. Таким образом, не лишено смысла постулировать существование термически активированного компьютера, в котором в состоянии равновесия каждый логически допустимый переход будет происходить с одинаковой частотой как в прямом, так и в обратном направлении, тогда как нелогичные переходы едва ли появятся. В дальнейшем будет использоваться химическая терминология, но это не подразумевает, что термически активированные компьютеры обязательно должны быть химическими системами.
Химическая реализация логически обратимых компьютеров представляет из себя цепь реакций, каждая из которых связана только с предыдущей и последующей. Удобно представлять себе вычислительную систему как включающую в себя старший реактив (аналогичный ДНК), который кодирует логическое состояние, и младшие реактивы, которые взаимодействуют со старшим, изменяя логическое состояние. Имеется только одна молекула из старшего реактива, а все младшие реактивы присутствуют в определенных концентрациях, которыми можно манипулировать, чтобы делать вычисления в прямом и обратном направлениях.

Если младшие реактивы находятся в состоянии равновесия, а старший реактив первоначально соответствует начальному состоянию $
u$-шагового вычисления, система начнет случайное блуждание по цепи реакций и после $
u^{2}$ шагов быстро придет к конечному состоянию. Это не заслуживает названия вычисления; точнее было бы утверждать, что система проходит по цепи реакций с некоторой положительной скоростью дрейфа и, спустя достаточное количество времени, имеет высокую вероятность оказаться в конечном состоянии (если в данном вычислении таковое имеется). Предыдущее требование может быть удовлетворено после подбора химических потенциалов младших реактивов так, чтобы при каждом шаге вперед терялась небольшая энергия $\varepsilon$; последнее может сопровождаться диссипацией дополнительного количества энергии на последнем шаге. (Если потери на всех шагах одинаковы, $\varepsilon<k T$, то вероятность занять конечное состояние будет только около $\frac{\varepsilon}{k T}$. При потере дополнительного количества энергии $k T \ln \left(3 \frac{k T}{\varepsilon}\right)$ на последнем шаге эта вероятность возрастает до $95 \%$.) Если все прямые реакции имеют одинаковую скорость $\Gamma$, диссипация энергии $\varepsilon<k T$ за шаг будет обеспечивать скорость дрейфа (т.е. скорость вычисления) $\Gamma \varepsilon / k T$ шагов в секунду. С другой стороны, при $\varepsilon>k T$ обратные шаги будут эффективно подавлены, и скорость вычислений будет приближаться к скорости прямых реакций Г. Таким образом, химическая система представляет собой термодинамически обратимый компьютер искомого типа.

Если мы попытаемся применить приведенное доказательство к логически необратимому компьютеру, мы увидим, что в этом случае
химические реакции формируют разветвленную структуру с главным стволом, соответствующим желательному пути вычисления, и боковыми ветвями, соответствующими неверным или «посторонним» обратным вычислениям. Состояния на боковых ветвях являются законными предшественниками конечного состояния, но незаконными потомками начального состояния. Небольшое количество таких посторонних состояний не доставит хлопот – малой движущей силы все еще хватит, чтобы двигать систему к желательному конечному состоянию. Могут происходить временные отклонения в боковые ветви, но, как можно было бы ожидать, это не приведет к ошибкам. Поскольку ни одно состояние детерминированного компьютера не может иметь более одного логического следствия, ошибочно обращенные операции будут исправлены, как только вычисления снова продолжатся в прямом направлении, и процесс вернется на верный путь. Большое количество посторонних предшественников является настоящей проблемой, поскольку обычно их число превышает количество состояний в нужном пути вычисления на сотни порядков. Это происходит потому, что при вычислениях по необратимым программам можно сделать много шагов назад, двигаясь по посторонней ветви, делая и далее ошибочные выборы, пока не будет достигнуто состояние, у которого нет предшественников.

Если термически активированный компьютер с большим количеством посторонних состояний работает вблизи состояния равновесия, система будет проводить лишь самую малую часть отпущенного ей времени на правильном пути вычислений, приводящем к желанному конечному состоянию. Для достижения приемлемой скорости вычислений требуется 1) чтобы конечные (но требующие времени) движения в обратном направлении были бы значительно подавлены, и 2) чтобы бесконечные движения такого рода были бы полностью подавлены. Это в свою очередь означает (грубо говоря), что диссипация за шаг должна превышать $k T \ln m$, где $m$ – среднее число непосредственных предшественников 1) усредненное по состояниям вблизи главного пути или 2) усредненное по сколь угодно большой совокупности всех допустимых состояний. Для типичного необрагимого компьютера, который отбрасывает примерно один бит на логическую операцию, $m$ равно приблизительно двум, и, таким образом, $k T \ln m$ есть, как доказал Ландауэр [1], приблизительно нижняя граница потерь энергии для подобных машин.
Для логически обратимого компьютера, однако, $m$ в точности равно единице по построению.

Биосинтез и биораспад информационной РНК можно рассматривать как подходящие примеры логически обратимых и необратимых вычислений соответственно. Информационная РНК, линейная полимерная информационная макромолекула, как и ДНК, переносит генетическую информацию об одном или более генах молекулы ДНК и служит для управления синтезом протеинов, закодированных этими генами. Информационная РНК синтезируется ферментами полимеров РНК в присутствии двуспиральной молекулы ДНК и производит мономеры РНК (четыре нуклеотидных пирофосфата АТФ, ГТФ, УТФ и ЦТФ). Фермент прикрепляется к определенному месту молекулы ДНК и движется вдоль нее, последовательно соединяя мономеры РНК в скрученную один раз молекулу РНК, последовательность нуклеотидов в которой в точности совпадает с аналогичной последовательностью в ДНК. Группы пирофосфатов высвобождаются в окружающий раствор как свободные пирофосфатные молекулы. Таким образом, фермент можно сравнить с простой копирующей ленту машиной Тьюринга, которая скорее производит выходную ленту, чем просто пишет на ней. Копирование ленты есть логически обратимая операция, и синтез РНК обратим как термодинамически, так и логически.

В среде клетки реакция проводится в направлении синтеза РНК, предпочтительном по отношению к другим реакциям, которые создают низкую концентрацию свободных пирофосфатов относительно концентрации нуклеотидных пирофосфатов [8]. Высокая концентрация пирофосфатов повернет реакцию вспять, и полимер будет проводить в определенной последовательности разрушение РНК, сравнивая каждый нуклеотид с соответствующим нуклеотидом ДНК перед тем, как его отщепить. Этот процесс, который можно назвать логически обратимым стиранием РНК, обычно не происходит в биологических системах – вместо этого РНК разрушается другими ферментами, такими как полинуклеотидный фосфорилаз [9], логически необратимым образом (т.е. без сверки с ДНК). Полинуклеотидный фосфорилаз катализирует реакцию РНК со свободными фосфатами (в высокой концентрации) для создания нуклеотидных фосфатных мономеров. Как и реакция полимеризации, эта реакция термодинамически обратима; однако
из-за логической необратимости для течения ее в прямом направлении требуется вчетверо большая концентрация фосфатов, чем требовалась бы для логически обратимого фосфоролитического распада. Требуется внешняя направляющая сила для подавления нежелательного синтеза бессмысленных РНК случайной полимеризацией.

В биологических системах, по-видимому, скорость и гибкость необратимого стирания перевешивают дополнительные затраты свободной энергии ( $k T \ln 4$ на нуклеотид в данном случае). В самом деле, везде в генетических аппаратах энергия теряется со скоростью примерно от 5 до $50 k T$ за шаг; хотя эта величина на десять порядков меньше, чем в электронном компьютере, она ощутимо выше того, что теоретически возможно в биохимических системах, которым нет необходимости работать на скоростях, близких к кинетическому максимуму, – предположительно чтобы избежать вредного влияния радиации, некатализированных реакций и соперничества с другими организмами.