В этой работе делается попытка проанализировать ограничения, накладываемые на компьютеры законами физики. Например, Беннетт [1] провел тщательное исследование диссипации свободной энергии, которая должна сопровождать вычисление, и нашел, что она виртуально равна нулю. Он поставил передо мной вопрос об ограничениях, проистекающих из квантовой механики и принципа неопределенности. Я установил, что, кроме очевидного ограничения на размер, если рабочие части сделаны из атомов, с этой точки зрения также не существует никаких фундаментальных ограничений. Здесь мы обсуждаем идеальные машины; эффекты малых несовершенств будут рассмотрены позднее. Это исследование носит принципиальный характер; наша цель предъявить некоторый гамильтониан для системы, которая могла бы служить в качестве компьютера. Мы не заботимся о том, является ли данная система наиболее эффективной, или о том, как наилучшим образом воплотить ее.

Так как законы квантовой физики обратимы по времени, то мы должны рассматривать вычислительные машины, которые подчиняют-
*International Journal of Theoretical Physics, Vol. 21, Nos. 6/7, 1982. Перевод В. В. Белокурова.
ся таким обратимым законам. Указанная проблема уже возникала у Беннетта [1], а также у Фредкина и Тоффоли [2], и на эту тему было высказано много мыслей. Поскольку не все могут быть знакомы с этим, я дам соответствующий обзор сделанного и при этом воспользуюсь возможностью привести очень кратко выводы Беннетта, так как мы подтвердим их полностью, когда будем анализировать нашу квантовую систему.

Как известно, универсальный компьютер может быть реализован как подходящая сложная сеть взаимосвязанных примитивных (основных) элементов ${ }^{1}$. Следуя обычному классическому анализу, мы можем представлять, что взаимосвязи осуществляются идеальными проводами, передающими одно из двух стандартных напряжений, представляющих локально 1 и 0 . Мы можем взять только два примитивных элемента — NOT и AND (в действительности достаточно только одного элемента NAND = NOT AND, поскольку, если один вход установлен на 1 , то выходом является NOT от другого входа). Символически примитивные элементы изображены на рис. 1 , где также приведены логические значения на выходе в зависимости от входных значений.
Рис. 1. Примитивные элементы
С логической точки зрения мы должны рассматривать провода детальным образом, поскольку в других системах, и в наших квантовых системах особенно, у нас может не быть таких проводов. Заметим, что в действительности у нас есть еще два логических примитивных элемента — FANOUT, когда два провода соединяются в один,
${ }^{1} \mathrm{~B}$ настоящее время для них принят термин гейт (gate). — (Прим. перев.)
и EXCHANGE, когда провода пересекаются. В обычном компьютере NOT и NAND элементы осуществляются транзисторами, например, как показано на рис. 2.
Рис. 2. Транзисторные цепи для NOT и NAND
Какова минимальная свободная энергия, которая должна расходоваться, чтобы действовал идеальный компьютер, сделанный из таких примитивных элементов? Например, когда действует AND, выходящая линия $c^{\prime}$ принимает одно из двух значений и при этом неважно, что было до этого, энтропия изменяется на $\ln 2$ единиц. Это означает, что выделяется $k T \ln 2$ единиц теплоты при температуре $T$. В течение многих лет это значение рассматривалось как абсолютный минимум количества теплоты, которое должно диссипироваться на первом шаге в процессе вычислений.

В настоящее время это вопрос является академическим. В реальных машинах мы достаточно обеспокоены проблемой диссипации теплоты, но используемая транзисторная система в действительности диссипирует около $10^{10} k T$ теплоты! Как показал Беннетт, это получается из-за того, что для изменения напряжения провода мы сначала заземляем его через сопротивление, а затем, опять через сопротивление, заряжаем его. Потери энергии можно было бы значительно снизить, если бы энергия могла запасаться на индуктивности или каком-то другом реактивном элементе. Однако очевидно, что при существующих технологиях очень трудно сделать индуктивные элементы на силиконовых обкладках. Даже Природа с ее ДНК-копировальной машиной диссипирует около $100 k T$ теплоты на каждый копируемый бит. С учетом того, что в настоящее время мы находимся так далеко от этого числа $k T \ln 2$, кажется нелепым доказывать, что даже это значение слишком велико и настоящим минимумом в действительности является нуль. Но впоследствии мы намерены быть еще более нелепыми и рассматривать биты, записанные на одном атоме, вместо используемых в настоящее время $10^{11}$ атомов. Такая нелепость весьма занимательна для ученых, подобных мне. Я надеюсь, что вы также найдете ее интересной и занимательной.

Беннетт показал, что прежний предел был неверным, потому что нет необходимости использовать необратимые примитивные элементы. Вычисления могут выполняться обратимыми машинами, содержащими только обратимые примитивные элементы. В этом случае минимум требуемой свободной энергии не зависит от сложности или числа логических шагов в вычислении. Если хотите, он составляет $k T$ на бит ответа на выходе. Но даже то, что могло бы рассматриваться как свободная энергия, необходимая для того, чтобы очистить компьютер для дальнейшего использования, могло бы также рассматриваться как часть того, что вы собираетесь делать с ответом, т.е. с информацией, если вы передаете ее в другую точку. Это — предел, достижимый только в идеальном случае, если вы вычисляете на обратимом компьютере с бесконечно малой скоростью.