Давайте теперь обратимся к эксперименту по двухфотонной корреляции (см. рис. 4).

одит следующее – испускаются два фотона в противоположных направлениях (например, $3 s \rightarrow 2 p \rightarrow 1 s$ переход в атоме водорода). Они наблюдаются одновременно (скажем, вами и мной) через два кальцитных устройства под углами $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$ к вертикали. Квантовая теория и эксперимент согласуются в том, что вероятность $P_{O O}$, что мы оба обнаружим обыкновенный фотон, есть
\[
P_{O O}=\frac{1}{2} \cos ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{1}\right) .
\]

Вероятность $P_{E E}$, что мы оба наблюдаем необыкновенный луч, та же самая
\[
P_{E E}=\frac{1}{2} \cos ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{1}\right) .
\]

Вероятность $P_{O E}$, что я обнаружу $O$, а вы обнаружите $E$, есть
\[
P_{O E}=\frac{1}{2} \sin ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{1}\right),
\]

и, наконец, вероятность $P_{E O}$ того, что я зарегистрирую $E$, а вы $O-$
\[
P_{E O}=\frac{1}{2} \sin ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{1}\right) .
\]

Заметим, что вы всегда можете предсказать, исходя из собственных измерений, что я получу, $O$ или $E$. Для любой оси $\phi_{1}$, которую я выберу, просто поменяйте вашу ось $\phi_{2}$ на $\phi_{1}$, тогда
\[
P_{O E}=P_{E O}=0
\]

и я должен получать то же, что и вы.
Давайте теперь рассмотрим, как это должно быть для локального вероятностного компьютера. Фотон 1 должен быть в некотором состоянии $\alpha$ с вероятностью $f_{\alpha}\left(\phi_{1}\right)$, которая определяет его прохождение по обыкновенному лучу [вероятность пройти как $E$ есть $1-f_{\alpha}\left(\phi_{1}\right)$ ]. Подобным же образом фотон 2 будет в состоянии $\beta$ с вероятностью $g_{\beta}\left(\phi_{2}\right)$. Если $p_{\alpha \beta}$ есть общая вероятность найти пару условий $\alpha, \beta$, то вероятность $P_{O O}$, что мы оба будем наблюдать $O$ лучи, есть
\[
P_{O O}\left(\phi_{1}, \phi_{2}\right)=\sum_{\alpha \beta} p_{\alpha \beta} f_{\alpha}\left(\phi_{1}\right) g_{\beta}\left(\phi_{2}\right) \quad \sum_{\alpha \beta} p_{\alpha \beta}=1,
\]

аналогично,
\[
P_{O E}\left(\phi_{1}, \phi_{2}\right)=\sum_{\alpha \beta} p_{\alpha \beta}\left(1-f_{\alpha}\left(\phi_{1}\right)\right) g_{\beta}\left(\phi_{2}\right) \quad \text { и т.д. }
\]

Условие $\alpha$ определяет, как проходит фотон. Это своего рода корреляция условий. Подобного рода формула не может воспроизвести полученный выше квантовый результат для любых $p_{\alpha \beta}, f_{\alpha}\left(\phi_{1}\right), g_{\beta}\left(\phi_{2}\right)$, если они реальные вероятности – то есть все положительные, хотя это легко, если они «вероятности» – отрицательные для некоторых условий и углов. Сейчас мы проанализируем, почему это так.

Я не знаю, что это за условия, но для любого условия вероятность $f_{\alpha}\left(\phi_{1}\right)$ быть обыкновенным или необыкновенным в любом направлении должна быть или единицей, или нулем. Иначе вы не можете предсказать что с другой стороны. Вы будете не в состоянии предсказать определенно, что я получу, пока не будет абсолютно ясно, какой путь избрал фотон, когда он пришел. Следовательно, в каком бы ни был фотон состоянии, есть какая-то скрытая внутри переменная, которая определяет, пойдет он нормальным или аномальным путем. Это определение сделано детерминистично, не вероятностно; иначе мы не можем объяснить тот факт, что вы могли бы предсказать, что я получу точно. Так что давайте предположим, что происходит что-то вроде этого. Предположим, что мы обсуждаем результаты только для углов, кратных $30^{\circ}$.

На каждой диаграмме (рис. 5) отмечены углы $0^{\circ}, 30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$, $120^{\circ}$ и $150^{\circ}$. Частица приходит ко мне, и она находится в каком-то состоянии, то что будет получено при $0^{\circ}, 30^{\circ}$ и т. д., все предсказуемо – детерминированно – состоянием. Скажем, в определенном состоянии есть предсказание для $0^{\circ}$, что там будет необыкновенный луч (черная точка), для $30^{\circ}$ тоже необыкновенный, для $60^{\circ}$ – обыкновенный (белая точка) и т.д. (рис. 5а). Кстати, выходы являются дополняющими друг друга для прямых углов, поскольку, напомню, они всегда либо обыкновенны, либо необыкновенны; так, если вы поворачиваете кристалл на $90^{\circ}$, то обыкновенный луч становится необыкновенным. Следовательно, каково бы ни было условие, оно имеет некоторую прогнозирующую картину, в которой у вас есть предсказание или обыкновенности, или необыкновенности – и там, и там – поскольку при прямых углах они разного цвета. Подобным образом частица, которая идет к вам, когда они разделились, должна иметь ту же картину, поскольку вы можете определить, что я получу, измеряя вашу частицу. Каковы бы ни были условия, картины должны быть одинаковы. Так, если я хочу знать, будет ли у меня при $60^{\circ}$ белое, вы просто измеряете при $60^{\circ}$ и если вы получите белое, то вы предсказываете белое, или обыкновенный луч для меня. Далее, каждый раз, когда мы делаем эксперимент, картина может быть не одной и той же. Каждый раз мы создаем пару фотонов, повторяя этот эксперимент снова и снова, при этом картина не обязана быть такой же как на рис. 5а. Предположим, что в следующий раз мой фотон будет $O$ или $E$ для каждого угла, как на рис. 5с. Тогда ваш будет, как на рис. 5 d. Но каков бы он ни был, у вас должно быть то же, что и у меня в точности, – иначе вы не можете предсказать точно, что у меня получится при соответствующем угле. И т. д. Каждый раз, когда мы делаем эксперимент, мы получаем различные картины; это просто: есть только шесть точек, три из них белые, и вы получаете их разными способами – все может случиться. Если мы измеряем при одном угле, мы всегда получаем, что с подобного рода устройством мы будем иметь одинаковый результат.

Теперь предположим, что мы измеряем при $\phi_{2}-\phi_{1}=30^{\circ}$ и спрашиваем, с какой вероятностью мы получим тот же результат? Сначала разберем этот пример здесь (рис. 5a, 5b). С какой вероятностью получим мы тот же результат, что они обе белье или обе черные? Происходит следующее: допустим, я говорю: после того как они прошли, я собираюсь выбрать направление случайным образом, и говорю вам отмерить $30^{\circ}$ вправо от этого направления. Затем, что бы я ни получил, вы получите нечто другое, если соседи различные. (Мы могли бы получить то же самое, если соседи одинаковые.) Каков шанс, что вы получите тот же результат, что и я? Шанс есть число раз, когда соседи имеют тот же цвет. Если вы минутку подумаете, вы найдете, что в двух третьих случаев (рис. 5а) цвет тот же. Наихудший случай – это черный/белый/черный/белый/черный/белый, и тогда вероятность совпадения равна нулю (рис. 5c, d). Если вы посмотрите на восемь возможных различных случаев, то получите, что наибольший возможный ответ есть две трети. Вы не можете устроить подобное в классических методах, чтобы вероятность совпадения при $30^{\circ}$ была более двух третьих. Но квантовомеханическая формула предсказывает $\cos ^{2} 30^{\circ}$ (или $3 / 4$ ) – и эксперимент согласуется с этим – и здесь заключена трудность.

Это все. Это трудность. Вот почему мне кажется, что квантовая механика не может быть имитирована локальным классическим компьютером.

Я всегда развлекался тем, что втискивал трудности квантовой механики во все меньшие и меньшие рамки, так, чтобы все больше и больше беспокоиться об этом частном предмете. Всегда кажется нелепым, что вы можете втиснуть это в численные вопросы, что одно больше другого. Но так оно и есть – это больше, чем может дать любой логический аргумент, если в этом есть какая-то логика. Теперь мы говорим «эта логика»; какие существуют другие возможности? Может быть, нет других возможностей, а может, есть. Интересно попытаться обсудить возможности. Я упоминал что-то о возможности времени – о вещах, на которые действует не только прошлое, но и будущее, и, следовательно, что наши вероятности в некотором смысле «иллюзорны». Мы имеем информацию только из прошлого и пытаемся предсказать следующий шаг, но в реальности он зависит от ближайшего будущего, которое мы не можем ухватить, или что-то в этом роде. Очень интересный вопрос – происхождение вероятностей в квантовой механике. Другое объяснение: у нас есть иллюзия, что мы можем сделать любой эксперимент, какой захотим. Все мы, однако, из одной вселенной, связаны с ней, и на самом деле не имеем никакой «реальной» свободы. Поскольку мы подчиняемся определенным законам и пришли из определенного прошлого. Некоторым образом мы коррелируем с экспериментом, который мы делаем, так что проявляющиеся вероятности выглядят не так, как они должны были бы выглядеть, если предположить, что они случайны. Есть много вопросов, похожих на эти, и что я пытаюсь сделать – заставить вас, людей, которые думают о возможностях компьютерного моделирования, привлекать большее внимание к этому, представить вам как можно лучше реальные ответы квантовой механики и посмотреть, не сможете ли вы изобрести другую точку зрения, чем та, которую пришлось изобрести физикам, чтобы это описать. На самом деле у физиков нет хорошей точки зрения. Кто-то что-то бормочет о картине многих миров, и эта картина многих миров говорит, что волновая функция $\psi$ – это то, что реально, и это наше проклятье, что переменных так много, как $N^{R}$. Все эти различные миры и все построение конфигураций там похоже на наше построение конфигураций, просто оказалось, что мы сидим в этом построении конфигураций. Это возможно, но я этим не очень доволен.

Так, я бы хотел знать, если есть какой-то другой выход, и я хочу подчеркнуть или поднять вопрос здесь, поскольку открытие компьютеров и размышления над компьютерами оказываются чрезвычайно полезными во многих отраслях человеческих рассуждений. Например, мы никогда на самом деле не понимали, насколько плохим было наше понимание языков, теории грамматики и всего такого, пока мы не попробовали создать компьютер, способный понимать язык. Мы пытались научиться многому в психологии, пытаясь понять, как компьютер работает. Есть много интересных философских вопросов о рассуждениях и связях, наблюдениях и измерениях и т. д., подумать о которых заново с новым типом мышления стимулировал нас компьютер. И все, что я делал, было сделано в надежде, что компьютерный тип мышления даст нам некоторые новые идеи, если какие-либо из них на самом деле нужны. Я не знаю, может быть, физика абсолютно хороша в том виде, в котором она есть. Программа, которую все время проталкивает Фредкин, о попытках найти компьютерное моделирование физики, кажется мне отличной программой, чтобы следовать ей до конца. Мы с ним имели замечательные, интенсивные и бесконечные споры, и мои аргументы всегда были те, что реальная польза от этого будет с помощью квантовой механики, и, следовательно, полное внимание и признание явлений квантовой механики – вызов объяснить квантовомеханические явления – должно обсуждаться и эти явления должны быть хорошо поняты при анализе ситуации. И мне не нравятся анализы, исходящие только из классической теории, поскольку природа не классическая, черт возьми, и если вы хотите сделать моделирование природы, лучше сделать ее квантовомеханической, и, ей-богу, это прекрасная проблема, поскольку не выглядит такой уж простой. Спасибо.