Поиски более быстрых и компактных вычислительных схем непосредственно приводят к вопросу о том, каковы принципиальные физические ограничения на развитие в этом направлении. На практике ограничения, вероятно, возникают из-за необходимости обеспечения доступа к каждому логическому элементу. Пока, однако, трудно понять, какие именно физические условия это накладывает на те степени свободы, которые переносят информацию. Существование такой компактной среды хранения как генетическая означает, что можно весьма далеко продвинуться в направлении все большей компактификации
*IBM Journal, July 1961.

Перевод И. О. Чередникова, А. Г. Холмской.
устройств, по крайней мере, если мы готовы пожертвовать на этом пути скоростью и произвольным доступом.

Однако, отвлекаясь от проблемы доступа, можно показать или по меньшей мере предположить с большой степенью уверенности, что обработка информации неизбежно сопровождается определенным минимальным выделением тепла. Вообще говоря, это и неудивительно. Вычисления, как все процессы, протекающие с конечной скоростью, должны приводить к некоторой диссипации. Тем не менее наши аргументы значительно более фундаментальны и приводят к выводу о минимальном выделении тепла вне зависимости от скорости процесса. Естественно, количество выделенного тепла на много порядков меньше, чем диссипация энергии в любом практически осуществимом устройстве. Принципиальным моментом тем не менее оказывается тот факт, что диссипация приводит к реальным следствиям, а не является просто досадной и устранимой неприятностью. На практике к тем же следствиям могут привести несравненно большие количества рассеянной энергии.

Результат нашего исследования о диссипации можно предсказать несколькими способами, и нашей основной целью будет сжатое изложение главных идей, которые помогут достичь более глубокого понимания физических требований к логическим устройствам. Простейший путь предсказания нашего вывода состоит в учете того, что бинарное устройство должно иметь по крайней мере одну информационную степень свободы. На классическом уровне одна степень свободы соответствует $k T$ тепловой энергии. Любой переключающий сигнал, проходящий через данное устройство, должен, следовательно, обладать большей энергией для подавления шума. Этот довод не доказывает, что энергия сигнала действительно должна рассеиваться. В качестве альтернативного способа предсказания наших выводов может быть использована ссылка на рассуждения Бриллюэна (Brillouin) и более ранних авторов, собранные Бриллюэном в его книге «Наука и теория информации» [1], о том, что процесс измерения требует рассеяния энергии порядка $k T$. Процесс вычислений, в котором состояния различных элементов зависят от состояний других элементов в предшествующие моменты времени, очень близок к измерениям. Сложно, однако, дать более точную характеристику такой связи. Кроме того, аргументы, касающиеся процесса измерения, основаны на анализе специфических моделей (как и некоторые из наших рассуждений о вычислениях), которые весьма далеки от устройств, осуществляющих обработку данных. На самом деле, при изучении процесса измерений само понятие измерения не определяется достаточно четко, и, кроме того, обходится следующий чрезвычайно существенный вопрос: когда система $A$, взаимодействующая с системой $B$, осуществляет измерение? Сам по себе тот факт, что две физические системы взаимодействуют, не обязательно приводит к диссипации.

Рис. 1. Бистабильная потенциальная яма. $X$ — обобщенная координата, представляющая величину, по которой происходит переключение

Наш главный аргумент возникает в результате следующего хода рассуждений. Простейшее бинарное устройство представляет собой частицу в бистабильной потенциальной яме, показанной на рис. 1. Назовем состояние устройства, когда частица находится в левой яме, состоянием нуль, а когда частица находится в правой яме — состоянием единица. Рассмотрим теперь операцию установки в единицу, которая переводит частицу в состояние единица, вне зависимости от ее начального положения. Если мы говорим, что частица находится в состоянии единица, то ее легко сохранить в этом состоянии без какихлибо затрат энергии. Если же частица находится в состоянии нуль, то мы можем приложить силу, которая заставит эту частицу перескочить барьер, а когда она пройдет максимум потенциала — обратную силу, чтобы частица, попав в состояние единица, не имела избыточной кинетической энергии. Итак, нам совсем не потребуется энергия на весь процесс, поскольку мы извлекли нужную долю энергии из движения частицы под уклон. Таким образом, на первый взгляд, кажется возможным осуществить установку в единицу без потери энергии. Отметим, однако, что для предотвращения потерь энергии потребовалось использовать две различные программы в зависимости от начального состояния устройства. Компьютер работает совсем не так. В большинстве случаев способ перемещения информации компьютером не зависит от введенных данных и является функцией только физической реализации вычислительной схемы.

Можем ли мы найти меняющуюся со временем силу $F(t)$, которая, будучи приложенной к консервативной системе на рис. 1 , переведет частицу в состояние единицы, если в начальный момент времени она находилась либо в единице, либо в нуле? Поскольку система консервативна, вся ее история может быть обращена во времени, а мы по-прежнему будем иметь систему, удовлетворяющую уравнениям движения. В этой системе имеется возможность того, что для одного начального условия (частица находится в единице, скорость равна нулю) результатом будут по меньшей мере два состояния: единица и нуль. Это, однако, невозможно. Законы механики полностью детерминированы, и траектория определяется начальными положением и скоростью. (Неустойчивое начальное положение может составить в некотором смысле исключение, т.к. из нестабильной точки можно выйти по одному из как минимум двух направлений. Однако наша начальная точка (единица) является точкой устойчивого равновесия.) Возвращаясь к исходному направлению времени, можно сделать вывод, что невозможно однозначно построить силу $F(t)$, которая обеспечивает переход частицы в состояние единица вне зависимости от ее начального положения.

Однако, если допустить возможность потенциальной ямы с потерями, то такое построение упрощается. Очень большая начальная сила, приложенная достаточно медленно для того, чтобы затухание предотвращало колебания, вытолкнет частицу вправо, в состояние единица,
вне зависимости от ее начального состояния. Тогда, если приложенная сила убирается достаточно медленно, для того, чтобы затухание предотвращают ощутимые колебания, частице не останется ничего другого, как прийти в состояние единица. Этот пример также иллюстрирует общее положение, обоснованное в [2] более подробно: хотя система с большим затуханием по очевидным причинам неприемлема, т. к. она чрезвычайно медлительна, система со слишком малым затуханием также нежелательна для реализации переключения, поскольку система может перескочить обратно в неправильное состояние, когда переключающая сила прикладывается или убирается слишком быстро.