Однако имеет место некоторое количество вопросов, которые нам необходимо обсудить более подробно, а именно, нам хотелось бы обратить внимание на трудности в построении таких систем.

Существует большое количество источников трудностей в подобных машинах, и в первую очередь мы обратим внимание на то, что, вероятно, коэффициенты в связях вдоль программных линий могут оказаться не равными в точности друг другу. Если эти линии будут достаточно длинными, как в реальных вычислениях, небольшие нерегулярности будут вызывать рассеяние волны, и она будет двигаться не точно баллистически, а пойдет назад и вперед. Например, если ячейки, из которых состоит система, являются обыкновенными физическими атомами, тогда их тепловые колебания будут немного изменять связи и создавать трудности. (Нам даже будет необходим такой шум, поскольку при небольших фиксированных дефектах существуют неглубокие удерживающие области, в которых курсор может быть пойман.) Предположим тогда, что имеется некая вероятность, скажем, $p$ на каждый шаг вычислений (другими словами, на каждый шаг перемещения курсора, $i \rightarrow i+1$ ) для рассеяния импульса курсора до произвольного состояния ( $1 / p$ – средняя длина свободного пробега). Мы предположим эту вероятность $p$ довольно малой. Тогда при проведении очень длинных вычислений волне потребуется очень много времени для прохождения от своего начала до своего конца, так как из-за рассеяния ей придется возвращаться много раз. Это приведет к тому, что курсор вдоль программной линии надо будет проводить под действием некой внешней силы. Если курсор, например, представляет представляет из себя $e$, перемещающийся от одной свободной ячейки к другой, то получим, что как будто электрическое поле пытается продвинуть $e$ вдоль провода, сопротивление которого порождено дефектами или вероятностью рассеяния. При таких обстоятельствах можно вычислить, сколько энергии тратится этой внешней силой.

Такой анализ может быть просто проведен – это почти классический анализ со средней длиной свободного пробега электрона. Каждый раз, когда курсор подвергается рассеянию, я буду предполагать, что он случайным образом рассеивается либо вперед, либо назад. Конечно, для того чтобы машина производила действия, она должна двигаться вперед с более высокой вероятностью, чем назад. Когда рассеяние проявляется таким образом, то потеря в энтропии есть логарифм вероятности того, что курсор движется вперед, деленной на вероятность, что курсор движется назад. Эта величина может быть аппроксимирована следующим выражением:
\[
\frac{\text { (вероятность рассеяния вперед-вероятность рассеяния назад) }}{\text { (вероятность рассеяния вперед }+ \text { вероятность рассеяния назад) }} \text {. }
\]

Это была потеря энтропии за один акт рассеяния. Более интересным является величина потери энтропии на цепи вычислительных шагов, которая равна произведению величины $p$ на это число шагов. Мы можем представить потерю энтропии за один шаг вычислений, как
\[
p
u_{D} /
u_{R},
\]

где $
u_{D}$ – скорость дрейфа курсора, а $
u_{R}$ – его случайная скорость.
Или, если вам так будет удобнее, это есть $p$, умноженное на минимальное время, необходимое для проведения вычисления (т.е. если все шаги проведены в прямом направлении), деленное на реально требуемое время. Тогда потери свободной энергии за один шаг будут равны $k T \times p \times$ минимальное время, за которое это вычисление может быть выполнено, деленное на реальное время, которое вы отводите
на проведение этой операции. Эта формула впервые получена Беннеттом. Множитель $p$ является сглаживающим фактором по отношению к ситуациям, в которых каждая ячейка рассеивает курсор случайным образом, зато имеется только малая вероятность рассеяния таким образом. Следует принять во внимание, что энергетические потери на каждом шагу не равны $k T$, а являются этой величиной, деленной на два фактора. Первый, $1 / p$, соответствует тому, насколько совершенно вы можете построить машину, а второй пропорционален промежутку времени, необходимого для проведения вычислений. Все это очень похоже на машину Карно, в которой, для того чтобы сделать процессы обратимыми, надо производить действия очень медленно. Идеальной является машина, у которой $p=0$, или тогда, когда мы можем потратить на вычисления бесконечное время, – в таких случаях средние потери энергии могут быть равны нулю.

Следует отметить, что принцип неопределенности, который накладывает обычно некоторую неопределенность на энергию и время, напрямую не приводит ни к каким ограничениям. Хотя наш компьютер представляет собой машину для проведения вычислений, время прибытия курсора на противоположную сторону и измерение значения выходного регистра (другими словами, время, необходимое для проведения вычислений) не является определенным. Этот вопрос вероятностный, и поэтому имеет место существенная неопределенность во времени, в течении которого производится вычисление. Не существует потерь, связанных с неопределенностью энергии курсора: по крайней мере, эти потери не зависят от числа вычислительных шагов. Конечно, если вы производите баллистические вычисления на совершенной машине, некоторая энергия будет вложена в исходную волну, но эту энергию мы, конечно, получим обратно из выходной волны, когда она выйдет с другой стороны машины по окончании программной линии. Все вопросы, связанные с неопределенностью операторов и необратимостью измерений, ассоциируются с входными и выходными функциями. Таким образом, нет других ограничений, исходящих из квантовой природы компьютера, никаких, которые были бы пропорциональны числу шагов вычисления.

В машине, такой как эта, имеет место большое количество других проблем вследствие ее несовершенства. К примеру, в регистрах, в которых содержатся данные, могут возникнуть проблемы со считыванием, вызванные взаимодействием между определенным атомом и другим атомом в данном регистре или взаимодействие атомов регистра напрямую с процессами, происходящими вдоль программной линии, которые мы не можем точно учесть. Другими словами, в гамильтониане могут существовать малые члены помимо уже выписанных. До тех пор, пока эти факторы не будут полностью учтены, провести анализ будет очень сложно. По крайней мере некоторые из этих проблем могут быть решены с помощью обычных методов, таких как техника корректирующих ошибки кодов и тому подобное, которые были изучены на нормальных компьютерах. Но до тех пор пока мы не нашли конкретной реализации такого компьютера, я не могу сказать, как продолжить анализ этих эффектов. Однако абсолютно ясно, что эти вопросы очень важны с практической точки зрения. Такой компьютер, возможно, будет очень чувствительной системой, и такие препятствия могут привести к заметным осложнениям в его работе.
Рис. 7. Переключатель
Время, необходимое для выполнении одного шага в вычислении, зависит от напряженности или энергии взаимодействия между частями гамильтониана. Если каждый из таких членов гамильтониана по предположению будет порядка 0.1 электрон-вольта, то время, за которое курсор произведет каждый из шагов, если процесс происходит баллистическим образом, будет порядка $6 \times 10^{-15}$ секунд. Это не такое уж сильное увеличение скорости, возможно только на четыре порядка быстрее, чем время задержки на существующих транзисторах, и не намного меньше, чем возможные времена, достижимые на оптических системах.