Я хочу показать вам, почему нельзя избежать этих знаков минус или, по крайней мере, почему вы имеете такие проблемы. Вы все, вероятно, слышали о примере парадокса Эйнштейна-Подольского-Роузена (Einstein-Podolsky – Rosen), но я объясню маленький пример физического эксперимента, который может быть сделан и был сделан, который действительно дает ответы, предсказанные квантовой теорией и ответы действительно правильные, поскольку если вы делаете эксперимент, это действительно происходит. И я собираюсь использовать пример поляризации фотонов, который является примером системы двух состояний. Когда фотон летит, вы говорите, что он поляризован либо по $x$, либо по $y$. Вы можете обнаружить это, используя кусок кристалла кальцита, и фотон проходит через кристалл либо в одном направлении, либо в другом – вообще-то они слабо различаются, и затем вы поставите несколько зеркал, это неважно. У вас есть два пучка, два выхода, откуда может выйти фотон (см. рис. 2).
Рис. 2
Если вы запустите поляризованный фотон, то он пойдет по одному лучу, обыкновенному, или по другому лучу, необыкновенному. Если там поставить детекторы, вы обнаружите, что каждый фотон, который вы запускаете, выйдет там или тут $100 \%$ раз, а не половина на половину. Вы найдете фотон в одном или другом месте. Вероятность найти его в обыкновенном луче плюс вероятность найти его в необыкновенном луче всегда 1 – вы должны соблюдать это правило. Это работает. И далее, он никогда не обнаруживается в обоих детекторах. (Если вы можете запустить два фотона, вы можете это получить, но при этом вы уменьшаете интенсивность – это техническая вещь, и вы не найдете их в обоих детекторах.)
Рис. 3
Теперь следующий эксперимент. Разделение на 4 поляризованных луча (см. рис. 3). Вы ставите два кристалла на пути так, чтобы их оси образовывали угол $\phi$ друг относительно друга. Я, оказывается, нарисовал второй кристалл в двух позициях, но нет разницы, используете вы один и тот же кусок или нет, если вас это волнует. Возьмите обыкновенный луч из одного, пропустите его через второй кусок кристалла и рассмотрите его обыкновенный луч, который я буду называть обыкновенно-обыкновенным $(O-O)$ лучем, или рассмотрите его необыкновенным луч, обыкновенно-необыкновенный $(O-E)$ луч. А аномальный луч из первого куска будет ( $E-O$ ) луч, и есть еще ( $E-E$ ) луч, все правильно. Теперь вы можете спросить, что происходит. Вы обнаружите следующее. Когда фотон проходит, срабатывает только один из четырех счетчиков.

Если фотон $O$ из первого кристалла, то второй кристалл дает $O-O$ с вероятностью $\cos ^{2} \phi$ или $O-E$ с дополняющей вероятностью $1-\cos ^{2} \phi=\sin ^{2} \phi$. Подобным же образом $E$ фотон дает $E-O$ с вероятностью $\sin ^{2} \phi$ или $E-E$ с вероятностью $\cos ^{2} \phi$.