Как и следует ожидать, существуют программы для $\mathcal{Q}$, которые порождают настоящие случайные числа. Например, когда останавливается программа
\[
\Phi\left(V_{8}, 2\right) \cdot \pi(I, 2, a),
\]

ячейка $a$ содержит с вероятностью $\frac{1}{2}$ нуль или единицу. Итеративные программы, содержащие (3.1), могут порождать другие вероятности, включая любую рекурсивно вещественную вероятность. Тем не менее, это не исчерпывает возможностей $\mathcal{Q}$. Так все наши программы были per $\mathrm{se}^{1}$ классическими, хотя они могут вызывать переход «выходной» части памяти в состояние не из вычислительного базиса. Сейчас мы рассмотрим первую нашу квантовую программу. Выполнение
\[
2^{-1 / 2}|\underset{\text { ячейка 1 }}{\pi(I, 2, a)}\rangle(\underset{\text { ячейка 2 }}{\cos \theta|0\rangle+\sin \theta|1\rangle)}
\]

дает в ячейке $a$ бит, который равен нулю с вероятностью $\cos ^{2} \theta$. Все $\aleph_{1}$ состояний вида (3.2) – правильные программы для $\mathcal{Q}$. В част-
${ }^{1}$ По своей сути (лат.).
ности, существуют правильные программы с произвольными иррациональными вероятностями $\cos ^{2} \theta$ и $\sin ^{2} \theta$. Следовательно, любая дискретная конечная стохастическая система, вне зависимости от того, является ли ее функция распределения вероятностей $\mathcal{T}$-вычислимой, может быть полностью смоделирована $\mathcal{Q}$. Даже если машине $\mathcal{T}$ предоставлен доступ к «аппаратному генератору случайных чисел» (который не может в действительности существовать классически) или к «случайному оракулу» (Беннетт, 1981), то она тем не менее не обладает этим свойством. С другой стороны, мы можем заставить ее делать это моделирование приближенно с любой точностью. Но ни $\mathcal{T}$, ни любая другая классическая система, включая даже и стохастические, не может даже приближенно моделировать следующее свойство $\mathcal{Q}$.