Первая ветвь, которую вы можете назвать побочным замечанием, следующая: можете ли вы сделать это на новом типе компьютера на квантовом? (я вернусь к другой ветви в свое время). Оказывается, насколько я могу судить, вы можете моделировать это с помощью квантовой системы из элементов квантового компьютера. Это не машина Тьюринга, а машина другого типа. Если мы не будем принимать во внимание непрерывность пространства и, как приближение, сделаем его дискретным (так же, как мы позволили себе сделать это в классическом случае), то похоже на правду, что все различные теории поля имеют один и тот же тип поведения и могут быть смоделированы в любом случае, видимо, работой решетки со спином и других вещей. Было замечено вновь и вновь, что явления теории поля (если мир создан на дискретной решетке) хорошо имитируются многими явлениями теории твердых тел (которые являются просто анализом работы решетки атомов кристалла, и в случае вроде твердого тела я подразумеваю, что каждый атом есть просто точка, с которой ассоциируются некоторые числа, в соответствии с квантовомеханическими правилами). Например, спиновые волны на спиновой решетке имитируют частицы Бозе в теории поля. Я, следовательно, полагаю, что верно то, что с помощью подходящего класса квантовых машин вы можете сымитировать любую квантовую систему, включая физический мир. Но я не знаю, была ли когда-либо разработана общая теория такого взаимного моделирования квантовых систем, так что я представляю это как другую интересную задачу: разработать классы различных квантовомеханических систем, которые действительно моделируют друг друга – которые эквивалентны – как было сделано в случае классических компьютеров. Было найдено, что существует некий универсальный компьютер, который может делать все, и нет особенной разницы, как он построен. Таким же образом нам следует попытаться понять, какого рода квантовомеханические системы могут взаимно моделировать друг друга и попытаться найти специфический класс или характеристику такого класса, который бы моделировал все остальные. Другими словами, что есть универсальное квантовое моделирующее устройство (в предположении дискретности пространства и времени). Если у вас есть дискретные квантовые системы, какие другие квантовые системы точно их моделируют, и есть ли класс, которому все может быть сопоставлено? Я думаю, достаточно легко ответить на этот вопрос и найти такой класс, но я еще этого не сделал.

Предположим, что мы пытаемся проверить следующее предположение, что каждая конечная квантовомеханическая система может быть описана точно, точно смоделирована, в предположении, что у нас есть другая система, такая, что в каждой точке пространства-времени имеется только два возможных основных состояния. Эта точка либо занята, либо не занята – вот эти два состояния. Математика квантовомеханических операторов, связанная с этими точками, будет очень простой.

Там должен быть оператор $a$, являющийся оператором уничтожения, то есть если точка занята, то он меняет ее состояние на свободное. Там есть сопряженный оператор $a^{*}$, который действует наоборот: если точка не занята, он делает ее занятой. Там есть другой оператор, $n$, который называется числом и служит для того, чтобы спросить: есть там что-то? Маленькие матрицы говорят вам, что они делают. Если там что-то есть, $n$ получает единицу и хранит ее, если нет – ничего не происходит. Математически это фактически эквивалентно произведению
других двух операторов. И затем, есть еще единица, 1, которая всегда должна быть, чтобы наша математика была полной – она вообще ничего не делает!

Кстати, в правых частях формул те же операторы записаны в терминах матриц, которые многие физики считают наиболее удобными, поскольку они эрмитовы, и это им кажется проще. Они изобрели другой набор матриц, $\sigma$-матрицы Паули:
\[
\sigma_{z}=\left(\begin{array}{rr}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{array}\right), \quad \sigma_{x}=\left(\begin{array}{ll}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{array}\right), \quad \sigma_{y}=\left(\begin{array}{rr}
0 & -i \\
i & 0
\end{array}\right), \quad \mathbf{1}=\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right) .
\]

И это называется спином – спином одна вторая, так что иногда люди говорят, что речь идет о решетке со спином одна вторая.

Вопрос заключается в следующем: если мы записываем гамильтониан, который включает только эти операторы, локально связанные с соответствующими операторами в других точках пространствавремени, можем ли мы имитировать любую квантовомеханическую систему, которая дискретна и имеет конечное число степеней свободы? Я знаю почти наверняка, что мы можем сделать это для любой квантовомеханической системы Бозе-частиц. Я не уверен, что частицы Ферми можно описать такой системой. Это я оставляю открытым. Собственно, это пример того, что я имел в виду под общим квантовомеханическим устройством. Я не уверен, что этого достаточно, поскольку я не уверен, что это годится для Ферми-частиц.