Еще одним важным свойством моделей с не зависящим от времени гамильтонианом является нулевая диссипация энергии в течение эволюции. Речь идет не только о сохранении энергии, что справедливо в любой системе с не зависящим от времени гамильтонианом, но и об отсутствии разрушения ее состояний. В частности, в каждый момент времени $n \Delta, n=0,1, \ldots, N_{\gamma}-1$ состояние системы соответствует простой спиновой конфигурации на решетке. Это – не линейная комбинация спиновых состояний $\sum_{m=0}^{N_{\gamma}-1} c_{m}(n \Delta) \Psi_{m}^{\gamma}$, в которой $c_{m}(n \Delta)
eq 0$ при $m
eq n$, и абсолютные значения $\left|c_{n}(n \Delta)\right|$ убывают при возрастании $n$. Такая возможность означает разрушение состояний системы в ходе эволюции.

В моделях с зависящим от времени гамильтонианом диссипация энергии может происходить во внешних устройствах, которые включают и выключают текущие гамильтонианы. Внутри самой модели изменения энергии происходят только на тех шагах, когда гамильтониан во время своего действия не изменяет те состояния модели, которые она приняла на предыдущем шаге, или приводит модель в такое состояние, которое не изменится в течение последующего шага.
Действительно, равенство (18) означает, что если $\Psi((3 m+h) \Delta)=$ $=\Psi((3 m+h+1) \Delta)$, то при всех $t=(3 m+h) \Delta+\delta, 0<\delta<\Delta$, справедливо соотношение $\left(\Psi(t), H_{h+1} \Psi(t)\right)=\pi \hbar / 2 \Delta$. Однако, если $\Psi((3 m+h) \Delta)
eq \Psi((3 m+h+1) \Delta)$, то $\left(\Psi(t), H_{h+1} \Psi(t)\right)=0$. Такое происходит, например, если вычисления заканчиваются за $L<J$ шагов, тогда для всех значений $t$, удовлетворяющих неравенствам $3 L \Delta<t<3 J \Delta$, операторы $H_{1}$ и $H_{3}$ во время их действия изменяют состояния, но действие $H_{2}$ не приводит к изменениям.

Другой аспект, связанный с не зависящим от времени гамильтонианом, – это работа таких моделей вблизи квантовых пределов. В этом случае неопределенность энергии $\delta E$, деленная на скорость вычисления $1 / \Delta$, близка к пределу, установленному принципом неопределенности [18]. Чтобы убедиться в этом, заметим, что верхний предел неопределенности энергии $\delta E$ определяется шириной разброса энергии $(2 \pi \hbar / \Delta)\left(1-1 / N_{\gamma}\right) \approx 2 \pi \hbar / \Delta$. Принцип неопределенности приводит к неравенству $\delta E \gtrsim \hbar / \Delta$.

Для построенных здесь моделей неприменимы оценки пределов скорости вычислений, основанные на соображениях, связанных с диссипацией энергии [11]. Можно, вообще говоря, увеличить скорость вычисления, увеличивая среднюю энергию системы $\left\langle H_{\gamma}\right\rangle$, не приводя при этом ни к разрушению состояний, ни к диссипации энергии. В этом можно убедиться, изучая равенства (48) и (49), из которых следует, что для произвольной конфигурации решетки $f$
\[
\left\langle H_{\gamma}\right\rangle=\left(\Psi_{f}^{\gamma}, H_{\gamma} \Psi_{f}^{\gamma}\right)=d_{f f}=\frac{\pi \hbar}{\Delta}\left(1-\frac{1}{N_{\gamma}}\right) \approx \frac{\pi \hbar}{\Delta} .
\]

Таким образом, средняя энергия не зависит от $f$ и равна при больших $N_{\gamma}$ приблизительно $\pi \hbar / \Delta$. Этот результат легко объяснить, если учесть, что $\Delta$ – это время, за которое система выполняет один шаг вычисления (это, грубо говоря, время жизни системы в каждом из состояний $\Psi_{n}^{\gamma}$ ), так что скорость вычисления равна $\simeq\left\langle H_{\gamma}\right\rangle / \pi \hbar$. Этот результат подтверждает доводы Дойча [5] и Ландауэра [19], критикующих утверждение Бекенштейна [1] о том, что скорость вычисления можно сделать сколь угодно большой при увеличении средней энергии машины Тьюринга. Например, если энергия равна 1 электрон-вольту, то скорость вычисления равна приблизительно $4 \times 10^{14}$ шаг/сек. Если энергия равна 1 эрг, то скорость вычисления $\approx 3 \times 10^{26}$ шаг/сек, что значительно превосходит предел Бекенштейна $10^{15}$ шаг/сек.