ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ (Ю.Мозер)

Ю. Мозер
Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория

В 1998 году исполнилось 70 лет со дня рождения одного из крупнейших математиков современности. В первый том вошли работы Мозера, посвящённые исследованию интегрируемости динамических систем и её связи с конечнозонными потенциалами уравнения Шрёдингера. Сразу после публикации эти работы стали классическими и могут использоваться как для первоначального, так и для более глубокого ознакомления с проблемами интегрируемости.
Книга рассчитана на широкий круг математиков — от студентов и аспирантов до специалистов.
Редакция журнала «Регулярная и хаотическая динамика», 1999 год
Ижевск: Ижевская республиканская типография.

Предисловие редакции
Конечное число материальных точек на прямой под действием экспоненциального взаимодействия – интегрируемая система ${ }^{1}$
§1. Аналог цепочки Тоды для конечного числа материальных точек
§2. Форма Флашки дифференциального уравнения и асимптотическое поведение
§ 3. Элементарные и цепные дроби
§4. Решение задачи рассеяния
§5. Ассоциированные дифференциальные уравнения
Три интегрируемые гамильтоновы системы и их связь с изоспектральными деформациями ${ }^{1}$ Посвящается Стану Уламу
§1. Введение
§ 2. Изоспектральные деформации
§3. Система $n$ частиц на прямой с обратным квадратичным потенциалом
§4. Асимптотическое поведение, предположение Марчиоро
§5. Периодический случай – уравнение Сазерленда
§6. Рациональность решений (2.4)
§7. Задача рассеяния, связанная с уравнением Каца и ван Мербеке
Некоторые аспекты интегрируемых гамильтоновых систем ${ }^{1}$
§ 1. Интегрируемая система: основные факты и примеры
§2. Примеры интегрируемых систем, изоспектральные деформации
§ 3. Редукция гамильтоновой системы с симметриями
§4. Потенциал ${ }^{2} q^{-2}$
§5. Расширение геодезического потока
§6. Геодезические на эллипсоиде
§ 7. Интегрируемая система на сфере
§ 8. Уравнение Хилла
Геометрия квадрик и спектральная теория ${ }^{1}$
§1. Введение
§ 2. Возмущения ранга 2
§3. Связь с конфокальными квадриками
§ 4. Гиперэллиптические кривые
§5. Примеры интегрируемых потоков
§6. Приложение
Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория ${ }^{1}$
§1. Введение
§ 2. Классические интегрируемые гамильтоновы системы и изоспектральные деформации
§3. Геодезические на эллипсоиде и механическая система К. Неймана
§ 4. Уравнение Шрёдингера для почти периодических потенциалов
§5. Конечнозонные потенциалы
§ 6. Предельные случаи, потенциалы Баргмана
§ 7. Заключительные замечания
Дискретные варианты некоторых классических интегрируемых систем и факторизация матричных полиномов ${ }^{1}$
Введение
§1. Дискретный вариант динамики твердого тела
§2. Дискретная динамика на многообразиях Штифеля и цепочка Гейзенберга с классическими спинами
§ 3. Биллиард в эллипсоиде
Литература

ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ (Ю.Мозер)

Оглавление