Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
8.2.5. Дистанционные характеристики двоичных свёрточных кодов
В этом подразделе мы
хотим свести в таблицу минимальные свободные расстояния и генераторы для
нескольких свёрточных кодов с малыми кодовыми ограничениями и для нескольких
скоростей кода. Эти двоичные коды оптимальны в том смысле, что при заданным,
скорости кода и кодовому ограничению, они имеют наибольше возможное 
. Генераторы и
соответствующие значения , табулированные ниже, были получены
Оденвальдером (1970), Ларсеном (1973), Пааске (1974) и Даутом и др. (1982)
посредством компьютерных методов исследования.
Хеллер (1968) нашел относительно простую
верхнюю границу для минимального свободного расстояния для свёрточного кода со
скоростью 
.
Она определяется как
,
(8.2.35)
где 
означает наибольшее целое,
содержащееся в 
.
С целью сравнения эта верхняя граница также дана в таблицах для скорости кода . Для свёрточных
кодов со скоростью 
Даут и др. (1982) дали модификацию
границы Хеллера. Значения, полученные посредством этой верхней границы для
кодов со скоростью , также табулированы.
В таблицах 8.2.1-8.2.7 даны параметры
свёрточных кодов, имеющих скорость при 
. В таблицах 8.2.8-8.2.11 даны
параметры свёрточных кодов, имеющих скорость для 
.
Табл. 8.2.1. Максимальное свободное расстояние
кодов со скоростью 1/2
|
Кодовое
ограничение
|
Порождающие
полиномы
(в
восьмеричной записи)
|
|
Верхняя граница
дая
|
|
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
|
5
15
23
53
133
247
561
1.167
2.335
4.335
10.533
21.675
|
7
17
35
75
171
371
753
1.545
3.661
5.723
17.661
27.123
|
5
6
7
8
10
10
12
12
14
15
16
16
|
5
6
8
8
10
11
12
13
14
15
16
17
|
|
|
|
|
|
Источники: Odenwalder (1970) и Larsen (1973)
Табл. 8.2.2. Максимальное
свободное расстояние кодов со скоростью 1/3
|
Кодовое
ограничение
|
Порождающие полиномы
(в восьмеричной записи)
|
|
Верхняя
граница для
|
|
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
|
5
13
25
47
133
225
557
1.117
2.353
4.767
10.533
21.645
|
7
15
33
53
145
331
663
1.365
2.671
5.723
10.675
35.661
|
7
17
37
75
175
367
711
1.633
3.175
6.265
17.661
37.133
|
8
10
12
13
15
16
18
20
22
24
24
26
|
8
10
12
13
15
16
18
20
22
24
24
26
|
|
|
|
|
|
|
Источники: Odenwalder (1970) и Larsen (1973)
Табл.
8.2.3. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/4 [Larsen (I973)]
|
Кодовое
ограничение
|
Порождающие полиномы
(в
восьмеричной записи)
|
|
Верхняя граница для
|
|
3
|
5
|
7
|
7
|
7
|
10
|
10
|
|
4
|
13
|
15
|
15
|
15
|
13
|
15
|
|
5
|
25
|
33
|
33
|
33
|
16
|
16
|
|
6
|
53
|
53
|
53
|
53
|
18
|
18
|
|
7
|
135
|
145
|
145
|
145
|
20
|
20
|
|
8
|
235
|
331
|
331
|
331
|
22
|
22
|
|
9
|
463
|
663
|
663
|
663
|
24
|
24
|
|
10
|
1.117
|
1.365
|
1.365
|
1.365
|
27
|
27
|
|
11
|
2.387
|
2.671
|
2.671
|
2.671
|
29
|
29
|
|
12
|
4.767
|
5.723
|
5.723
|
5.723
|
32
|
32
|
|
13
|
11.145
|
17.661
|
17.661
|
17.661
|
33
|
33
|
|
14
|
21.113
|
37.133
|
37.133
|
37.133
|
36
|
36
|
Табл.8.2.4 Максимальное
свободное расстояние кодов со скоростью 1/5 [Daut и др. (1982)]
|
Кодовое
ограничение
|
Порождающие полиномы
(в
восьмеричной записи)
|
|
Верхняя
граница
для
|
|
3
4
5
6
7
8
|
7
17
37
75
175
257
|
7
17
27
71
131
233
|
7
13
33
73
135
323
|
5
15
25
65
135
271
|
5
15
35
57
147
357
|
13
16
20
22
25
28
|
13
16
20
22
25
28
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 8.2.5. Максимальное
свободное расстояние кодов со скоростью 1/6 [Daut
и др. (1982)]
|
Кодовое
ограничение
|
Порождающие
полиномы
(в
восьмеричной записи)
|
|
Верхняя
граница
для
|
|
3
4
5
6
7
8
|
7
7
17
13
37
33
73
65
173
135
253
235
|
7
5
17
15
35
25
75
47
151
163
375
313
|
7
5
13
15
27
35
55
57
135
137
331
357
|
16
20
24
27
30
34
|
16
20
24
27
30
34
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 8.2.6. Максимальное
свободное расстояние кодов со скоростью 1/7 [Daut
и др. (1982)]
|
Кодовое
ограничение
|
Порояедающие
полиномы
(в восьмеричной записи)
|
|
Верхняя
граница
|
|
3
4
5
6
7
8
|
7
5
17
13
35
33
53
47
165
135
275
235
|
7
5
17
15
27
35
75
67
145
147
253
313
|
7
5
13
15
25
37
65
57
173
137
375
357
|
7
13
27
75
135
331
|
18
23
28
32
36
40
|
18
23
28
32
36
40
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 8.2.7. Максимальное свободное
расстояние кодов со скоростью 1/8
|
Кодовое
ограничение
|
Порождающие полиномы
(в восьмеричной записи)
|
|
Верхняя граница
для
|
|
3
4
5
6
7
8
|
7
5
17
13
37
35
57
75
153
135
275
331
|
7
7
17
15
33
33
73
47
111
135
275
235
|
5
7
13
15
25
27
51
67
165
147
253
313
|
5
7
13
17
25
37
65
57
173
137
371
357
|
21
26
32
36
40
45
|
21
26
32
36
40
45
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 8.2.8. Максимальное свободное расстояние
кодов со скоростью 2/3
|
Кодовое
ограничение
|
Порождающие полиномы
(в восьмеричной записи)
|
|
Верхняя граница для
|
|
2
3
4
|
17
72
236
|
06
75
155
|
15
72
337
|
3
5
7
|
4
6
7
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 8.2.9. Максимальное свободное расстояние
кодов со скоростью 
|
Скорость
|
Кодовое
ограничение
|
Порождающие полиномы
(в восьмеричной записи)
|
|
Верхняя граница для
|
|
2/5
3/5
4/5
|
2
3
4
2
2
|
17
27
247
35
237
|
07
71
366
23
274
|
11
52
171
75
156
|
12
65
266
61
255
|
04
57
373
47
337
|
6
10
12
5
3
|
6
10
12
5
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 8.2.10. Максимальное свободное расстояние
кодов со скоростью 
|
Скорость
|
Кодовое ограничение
|
Порождающие полиномы
(в восьмеричной записи)
|
|
Верхняя граница для
|
|
2/7
3/7
4/7
|
2
3
4
2
2
|
05
15
33
25
312
171
45
57
130
156
|
06
13
55
53
125
266
21
43
067
255
|
12
17
72
75
247
373
36
71
237
337
|
15
47
366
62
274
|
9
14
18
8
6
|
9
14
18
8
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 8.2.11. Максимальное свободное расстояние
кодов со скоростью 3/4 н 3/8
|
Скорость
|
Кодовое
ограничение
|
Порождающие полиномы
(в восьмеричной записи)
|
|
Верхняя граница для
|
|
3/4
3/8
|
2
2
|
13
15
51
|
25
42
36
|
61
23
75
|
47
61
47
|
4
8
|
4
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Источник таблиц
8.2.7-8.2.11: Daut и др. (1982)
