Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
ПРИЛОЖЕНИЕ А. АЛГОРИТМ ЛЕВИНСОНА-ДУРБИНА
Алгоритм Левинсона-Дурбина –
рекуррентный метод первого порядка для определения решения системы линейных
уравнений
(А.1)
где 
матрица Теплица, 
- вектор коэффициентов
предсказания, выраженный так
,
а 
- p-мерный вектор с элементами
.
Для предсказания первого порядка 
имеем решение
(A.2)
Остаточный средний квадрат ошибки
(СКО) для предсказателя первого порядка
(А.3)
В общем, мы можем выразить решение
для коэффициентов предсказателя 
-го порядка через коэффициенты 
-го. Так мы выразим
как
сумму двух векторов, именно
, (A.4)
где вектор 
и скаляр 
надо определить.
Таким образом, 
можно
выразить так
(A.5)
где 
как раз вектор 
в обратном порядке. Теперь
.
Из (А.6) мы получаем два
уравнения. Первое - это матричное уравнение
(А.7)
Но 
. Следовательно,
(А.7) упрощается:
(А.8)
Это уравнение имеет
решение
(А.9)
Но 
равно 
в обратном порядке. Следовательно,
решение (А.9) равно 
в обратном порядке, умноженном на 
. Это значит
(А.10)
Второе уравнение, получаемое из
(А.6), - скалярное уравнение
(A.11)
Мы исключаем 
из (А.11), используя (А. 10).
Окончательное уравнение дает нам , то
есть
(A.12)
где 
- остаточный СКО, определяемый так
(A.13)
Подстановкой (А.10) для dm-1 в (А.4) мы получаем рекуррентное
соотношение первого порядка
(А. 14)
и
.
Минимум СКО можно также вычислить
рекуррентно. Мы имеем
(A.15)
Используя (А. 14) в (А. 15) мы
получим
(А. 16)
Но слагаемое в квадратных скобках в
(А.16) - это и есть числитель для в (А.12). Следовательно,
(А.17)
