9.2.2. Синтез ограниченных по полосе символов с контролируемой МСИ - сигналы с парциальным откликом

Как мы видели из нашего обсуждения синтеза сигналов, для получения нулевой МСИ необходимо сократить скорость передачи символов  ниже скорости Найквиста  символов/с  для практической реализации фильтров на передаче и приёме. С другой стороны, предположим, что мы снимем требование нулевой МСИ и, таким образом, достигнем скорости передачи символов  символов/с. Допуская контролируемую величину МСИ, мы можем достичь эту скорость передачи символов.

Мы уже видели, что условием для нулевой МСИ является  для . Однако предположим, что мы синтезируем ограниченный по полосе сигнал с контролируемой МСИ в определенный момент времени. Это означает, что мы допускаем некоторую дополнительную ненулевую величину МСИ в отсчётах , которую мы вводим. Она детерминирована или «контролируема» и может принять определённую величину в приёмнике, что обсудим ниже.

Один частный случай, который ведет (приближённо) к физически реализуемым фильтрам передатчика и приёмника, определяется нормированными отсчетами

                        (9.2.30)

Теперь, используя (9.2.20), мы получим

                      (9.2.31)

что, при подстановке в (9.2.18) дает

.                      (9.2.32)

Как и в предыдущем разделе, невозможно удовлетворить этому уравнению при . Однако для  мы получим                     

     (9.2.33)

Следовательно,  определится так

.                    (9.2.34)

Этот импульс называется дуобинарным сигнальным импульсом. Он иллюстрируется вместе со спектром амплитуд на рис. 9.2.8.

Рис. 9.2.8. Характеристика во временной и частотной областях дуобинарного сигнала

Заметим, что спектр падает до нуля плавно, что означает, что можно синтезировать физически реализуемые фильтры, которые аппроксимируют этот спектр очень плотно. Таким образом достигается скорость передачи .

Другой частный случай, который ведет (приближенно) к физически реализуемым фильтрам передатчика и приёмника, определяется отсчётами

                     (9.2.35)

Соответствующий импульс  определяется так:

,                     (9.2.36)

а его спектр

                    (9.2.37)

Этот импульс и его спектр амплитуд иллюстрируются на рис. 9.2.9. Он называется модифицированным дуобинарным импульсом сигнала. Интересно отметить, что спектр этого сигнала равен нулю при , что делает его подходящим для передачи по каналу, который не пропускает постоянную составляющую.

Рис. 9.2.9. Характеристика во временной и частотной областях модифицированного дуобинарного сигнала

Можно получить другие интересные и физически реализуемые характеристики фильтров, как показано Кречмером (1966) и Лакки и др. (1968), выбирая различные значения для отсчетов  и больше, чем два ненулевых.отсчета. Однако, если мы выберем больше ненулевых отсчетов, то проблема отслеживания контролируемой МСИ становится более трудной и практически неразрешимой.

В общем, класс ограниченных по полосе импульсов сигналов, имеющих форму

                    (9.2.38)

и соответствующий спектр

                      (9.2.39)

называют сигналами с парциальным откликом, когда контролируемая МСИ намеренно вводиться отбором двух или больше ненулевых отсчетов из ансамбля . Результирующий сигнальный импульс позволяет нам передавать информационные символы со скоростью Найквиста  символов/с. Детектирование принимаемых символов в присутствии контролируемой МСИ описывается ниже.

Альтернативное представление сигналов с парциальным откликом. Мы включили этот подраздел для представления других интерпретаций сигналов с парциальным откликом. Предположим, что сигнал с парциальным откликом генерируется так, как показано на рис. 9.2.10, путём прохождения последовательности  с дискретным временем через линейный фильтр с дискретным временем и с коэффициентами  и использовании выходной последовательности  этого фильтра для периодической подаче ... на аналоговый фильтр с импульсной характеристикой .

Рис. 9.2.10. Альтернативный метод формирования сигнала с парциальным откликом

Результирующий выходной сигнал фильтра идентичен сигналу с парциальным откликом (9.2.38)

Поскольку

,                     (9.2.40)

то последовательность символов  коррелированна вследствие фильтрации последовательности . Действительно, автокорреляционная функция последовательности  равна

.                     (9.2.41)

Когда входная последовательность имеет нулевое среднее и равномерный спектр, то 

,                      (9.2.42)

где мы использовали нормирование . Подстановка (9.2.42) в (9.2.41) приводит к желательной автокорреляционной функции  в виде

.                     (9.2.43)

Соответствующая спектральная плотность мощности равна

,                       (9.2.44)

где  и .