14.4.2. Многофазные сигналы

В приложении С детально рассматривается передача многофазных сигналов через канал с релеевскими замираниями. Наша основная цель в этом разделе привести общие результаты для вероятности ошибки на символ в -ичной ФМ и ДФМ и для вероятности ошибки на бит в четырёхфазной ФМ и ДФМ. Общий результат для вероятности ошибки на символ для -ичной ФМ и ДФМ

    (14.4.37)

где

                           (14.4.36)

для когерентной ФМ (для ФМ при когерентном приеме) и

                              (14.4.37)

для ДФМ. Опять  это среднее значение ОСШ на канал. ОСШ на бит  где .

Вероятность ошибки на бит для четырёхфазной ФМ и ДФМ получена в предположении, что пара информационных бита отображается в четыре фазы согласно коду Грея. Выражение для вероятности ошибки на бит, полученное в приложении С, равно

              (14.4.38)

где  - снова определяется (14.4.36) и (14.4.37) для ФМ и ДФМ соответственно.

Рис. 14.4.3 иллюстрирует вероятность ошибки на символ для ДФМ и когерентной ФМ при  и . Заметим, что разница в качестве между ДФМ и когерентной ФМ равна примерно 3 дБ для всех значений . Действительно, когда  и , (14.4.35) хорошо аппроксимируется так

 ,                       (14.4.39)

для ДФМ и

         (14.4.40)

для ФМ. Таким образом, при больших ОСШ когерентная ФМ на 3 дБ лучше, чем ДФМ, в канале с релеевскими замираниями. Эта разница также сохраняется при увеличении .

Рис. 14.4.3. Средняя вероятность ошибки на символ для ФМ и ДФМ в релеевском канале

Вероятность ошибки на бит отображается на рис. 14.4.4 для двухфазовой, четырехфазной и восьмифазной ДФМ при .

Рис. 14.4.4. Вероятность ошибки на бит для ДФМ в релеевском канале с разнесением

Выражение для вероятности ошибки на бит восьмифазной ДФМ с кодом Грея здесь не дается, но она имеется в статье Прокиса (1968). В этом случае мы видим, что качество для двух- и четырехфазной ДФМ приблизительно одинаково, в то время как восьмифазная ДФМ на 3 дБ хуже. Хотя мы не привели вероятность ошибки на бит для когерентной ФМ, можно показать, что 2- и 4-фазные когерентные ФМ имеет примерно одинаковое качество.