14.5.3. Качество RAKE приемника
Теперь рассчитаем качество RAKE приемника при условии, что
замирания сигналов достаточно медленные и позволяют оценить 
точно (без шума). Далее, на
сигнальном интервале считается
константой и обозначается 
. Таким образом, величины для решения
в (14.5.12) можно выразить в виде:
, 
(14.5.13)
Рис. 14.5.3. Оптимальный
демодулятор для широкополосных двоичных сигналов (конфигурация с задержкой
принятого сигнала)
Предположим, что передаётся сигнал 
; тогда принимаемый сигнал
. (14.5.14)
Подстановка (14.5.14) в (14.5.13) даёт
(14.5.15)
Обычно широкополосные сигналы и 
генерируются посредством
псевдослучайных последовательностей, которые образуют сигналы со свойствами
, 
, 
(14.5.16)
Если мы предположим, что наши двоичные сигналы
синтезируются так, что удовлетворяется это условие тогда (14.5.15) упрощается
до
(14.5.17)
Если двоичные сигналы противоположные, достаточно иметь
единственную величину для решения. В этом случае (14.5.17) приводит к
(14.5.18)
где 
, и
(14.5.19)
Но (14.5.18) идентично величине для решения,
определяемой (14.4.4), которая соответствует выходу сумматора с максимальным
отношением в системе с разнесением 
-гo порядка. Следовательно, RAKE приёмник с точными оценками
весов канальных отводов эквивалентен сумматору максимальных отношений в системе
с разнесением -гo порядка. Так, если все веса
отводов имеют одинаковое значение средних квадратов, т.е. 
одинаково для всех 
, вероятность ошибки приёмника RAKE определяется (14.4.15) и
(14.4.16). С другой стороны, если величина средних квадратов не равна при всех , расчёт
вероятности ошибки надо повторить поскольку (14.4.15) теперь не приемлемо.
Мы хотим рассчитать вероятность ошибки для двоичных
противоположных и ортогональных сигналов при условии, что величины средних
квадратов 
отличаются.
Начнем с условной вероятности ошибки
(14.5.20)
где 
для противоположных
сигналов, 
для
ортогональных сигналов и
(14.5.21)
Каждое слагаемое 
распределено по закону хи-квадрат с
двумя степенями свободы. Это значит, что
(14.5.22)
где 
среднее ОСШ для -го пути, определяемые так
(14.5.23)
Далее,
из (14.4.10) мы знаем, что характеристическая функция 
равна
(14.5.24)
Поскольку
- это сумма , статистически независимых компонент ,
характеристическая функция 
равна
(14.5.25)
Обратное
преобразование Фурье характеристической функции (14.5.25) определяет ФПВ в виде
(14.5.26)
где 
определено так
(14.5.27)
Когда условная вероятность ошибки (14.5.20) усредняется по с учётом ФПВ (14.5.26),следует результат
(14.5.28)
Эту вероятность ошибки можно аппроксимировать (при 
) так
(14.5.29)
Сравнивая (14.5.29) для 
с (14.4.18), видим, что как в случае
неравных значений ОСШ на один путь, так и в случае равных значений ОСШ на один
путь имеет место одинаковый вид асимптотического поведения вероятности ошибки.
При определении вероятности ошибки приёмника Rake мы
предположили, что оценки весов канальных отводов являются точными. На практике
относительно хорошие оценки можно получить, если замирания в канале достаточно
медленные, например 
, где 
-сигнальный интервал. Рис. 14.5.4
иллюстрирует метод оценивания весов ячеек, когда двоичные сигналы ортогональны.
Рис. 14.5.4. Оценивание весов отводов для двоичных
ортогональных сигналов
Оценки
являются выходом ФНЧ в каждом отводе. В любой момент времени приходящий сигнал
или или . Следовательно,
выход ФНЧ, используемого для оценки , содержит сигнал плюс шум одного из
корреляторов и только шум от других корреляторов. Этот метод оценивания канала
не годится для противоположных сигналов, поскольку сумма двух выходов
корреляторов приводит к погашению сигнала. Вместо этого для противоположных
сигналов можно использовать один коррелятор. Его выход питает вход ФНЧ после
восстановления информационного сигнала (?). Чтобы это выполнить мы должны
ввести задержку на сигнальный интервал при выполнении процедуры оценивания
канала, как показано на рис. 14.5.5. Это значит, что сначала приёмник должен
решить является ли информационный символ в принимаемом сигнале +1 или -1 и,
затем он использует это решение для восстановления информации на выходе
коррелятора до его подачи на ФНЧ.
Если
мы не хотим заниматься оценкой весов ячеек для селективного по частоте канала,
мы можем использовать сигналы ДФМ или некогерентное детектирование
ортогональных сигналов. Структура приёмника Rake для ДФМ иллюстрируется на рис.
14.5.6.
Рис. 14.5.5. Оценивание весов
отводов для двоичных противоположных сигналов
Очевидно, что когда передаваемый сигнал 
удовлетворяет
свойству ортогональности (14.5.16) величины для решения идентичны тем, которые
определяются (14.4.23) для системы разнесения -го порядка. Как следствие,
вероятность ошибки приемника Rake для двоичной ДМФ аналогично той, которой
определяется (14.5.15) с 
, когда все пути сигналов имеют
одинаковые ОСШ. Другой стороны, если ОСШ 
различны вероятность
ошибки можно получить путем усреднения (14.4.24), что определяет условную
вероятность ошибки для канала с постоянными параметрами, по с ФПВ(14.5.26). Результат
такого интегрирования
(14.5.30)
где определяется (14.5.27), а 
определяется
(14.4.25).
В заключение мы рассмотрим передачу двоичных
ортогональных сигналов по селективному по частоте каналу с квадратичным
детектированием в приемнике. Этот тип сигналов подходит, когда или замирания
настолько быстрые, что исключает оценку весов канальных отводов или когда цена
реализации оценивания канала высока. Приемник Rake с квадратичным сложением
сигналов от каждого отвода показан на рис.14.5.7.
Рис. 14.5.6. Демодулятор Rake
для ДФМ сигнала
При вычислении его качества мы снова предположим, что
выполняется свойство ортогональности (14.5.16). Тогда величины для решения на
выходе приёмника Rake равны
(14.5.31)
где мы предположили, что передаваемым сигналом был . Снова заметим,
что величины для решения идентичны тем, которые определяются (14.4.29) для
ортогональных сигналов с разнесением -гo порядка. Следовательно, качество
приёмника Rake при квадратичном детектировании ортогональных сигналов
определяется (14.4.15) с 
, когда все сигнальные пути имеют
одинаковые ОСШ. Если ОСШ различны, мы можем усреднить условную вероятность
ошибки (14.4.24), при замене на 
по с ФПВ 
, определяемой
(14.5.26). Результат такого усреднения определяется (14.5.30) при замене 
на 
.
Рис. 14.5.7.
Демодулятор Rake с квадратичным сложением ортогональных
сигналов
В вышеприведённом анализе
считалось, что в демодуляторе приёмника Rake,
показанном на рис. 14.5.7, с квадратичным сложением ортогональных сигналов,
сигнальные компоненты имеются при каждой задержке. Если это не так, то качество
ухудшается, поскольку некоторые из корреляторов ячеек будут вносить только
шумы. В этих условиях составляющие с наиболее низким уровнем, содержащие только
шум, должны быть исключены, как показано Чаем и др. (1988).
Этим мы заканчиваем наше обсуждение
передачи сигналов по селективному по частоте каналу. Схемы приёмника Rake, представленные в этом разделе, можно легко обобщать на
многопозиционные сигналы. Действительно, если выбрана 
-ичная ФМ или ДФМ, то
структура приёмника Rake, представленная в этом
разделе, остаётся без изменений. Только детекторы ФМ и ДФМ, следующие за Rake коррелятором, различны.
