12.1.2. M-ичные ортогональные сигналы

Теперь рассмотрим -ичные ортогональные сигналы с квадратичным детектированием и сложением сигналов  каналов. Величины для решения определяются (12-1-4). Предположим, что сигналы , переданы по  каналам с АБГШ. Тогда величины для решения выражаются так:

                     (12.1.16)

где  - комплексные гауссовские случайные величины с нулевым средним и дисперсией . Поэтому  описывается статистически нецентральным хи-квадрат распределением с  степенями свободы и параметром нецентральности

                         (12.1.17)

Используя (2.1.17), получим для ФПВ

  (12.1.18)

С другой стороны, распределением ,  статистически независимые и одинаково распределенные случайные величины с центральным хи-квадрат распределением с  степенями свободы для каждой. Используя (2.1.10), мы получаем ФПВ для

   (12.1.19)

Вероятность ошибочного приёма

        (12.1.20)

Но

     (12.1.21)

Таким образом

      (12.1.22)

где

Интервал в (12.1.22) можно вычислить численно. Возможно также разложить  в (12.1.22) в ряд и выполнить интегрирование почленно. Такой подход дает выражение для  через ограниченные суммы.

Альтернативный подход сводится к использованию объединенной границы

                                         (12.1.23)

где  - вероятность ошибки при выборе вместо  одну из  величин для решения ,  С учетом нашего предыдущего обсуждения качества двоичной ортогональной системы сигналов, имеем

                (12.1.24)

где  определяется (12.1.14). При относительно малых значениях , объединенная граница в (12-1-23) достаточно плотная для большинства практических приложений.