10.3.2. Качество эквалайзера с обратной связью по решению ЭОСР
Теперь сосредоточим наше внимание на
качестве, достигаемом эквалайзером с обратной связью по решению. Точный расчет
качества сложен при существовании неправильных решений, сделанных детектором,
которые затем распространяются по каналу обратной связи. При отсутствии ошибок
в решениях получаем для минимума СКО
При переходе к пределу 
, когда число ячеек
в фильтре прямой связи неограниченно, мы получаем наименьшую возможность СКО,
обозначаемую 
.
При некоторых условиях можно, как показано Сальцем (1973),
выразить через спектральные характеристики канала и аддитивного шума. Эта более
приемлемая форма для определяется так:
Соответствующее выходное ОСШ
Снова видим, что при отсутствии МСИ 
и, следовательно, 
. Соответствующее
выходное ОСШ равно 
.
Пример 10.3.1. Интересно
сравнить величину для эквалайзера с обратной связью по
решению с величиной , получаемой линейным эквалайзером с
минимальной СКО. Например, рассмотрим эквивалент канала с дискретным временем,
состоящий из двух ячеек с коэффициентами 
и 
. Минимальная СКО для этого канала
равна
Заметим, что максимизируется, когда 
. Тогда
Соответствующее выходное ОСШ
Следовательно, имеется потеря в ОСШ на 3
дБ, обусловленная наличием МСИ. По сравнению с этим, потеря качества для
линейного эквалайзера очень существенная. Его выходное ОСШ, определяемое
(10.2.53), равно 
для
.
Пример 10.3.2. Рассмотрим
канал с экспоненциально затухающей импульсной характеристикой вида
где 
. Выходное ОСШ для эквалайзера с
обратной связью по решению равно
Таким образом, потеря в ОСШ равна 
. Для сравнения,
линейный эквалайзер имеет потерю 
дБ.
Эти результаты иллюстрируют
превосходство эквалайзера с обратной связью по решению, когда пренебрегают
влиянием на качество ошибок в цепи обратной связи, относительно линейного
эквалайзера. Очевидно, что можно достичь значительный выигрыш в качестве
относительно линейного эквалайзера включением блока обратной связи по решению,
что ограничивает МСИ от предшествующих продетектированных символов.
Оценить влияние ошибок в канале обратной
связи на вероятность ошибки эквалайзера с обратной связью по решению
возможности путем моделирования методом Монте-Карло. С целью иллюстрации
приведём нижеследующие результаты для передачи сигналов двоичной АМ по модели
эквивалентного канала с дискретным временем, показанной на рис.10.2.5 b
и c.
Результаты
моделирования показаны на рис.10.3.2.
Рис. 10.3.2. Характеристики
эквалайзера с обратной связью по решению при наличии и отсутствии ошибок в цепи
обратной связи
Прежде всего, сравнение этих результатов
с теми которые представлены на рис.10.2.4, приводят на к заключению, что
эквалайзер с обратной связью по решению даёт существенное улучшение качества
относительного линейного эквалайзера, имеющего то же число ячеек. Во-вторых,
эти результаты указывают на то, что все еще имеется существенное остаточное
МСИ, особенно в каналах с большими искажениями, таким, как показано на
рис.10.2.5 c. В заключение, потеря
качества, обусловленная ошибочными решениями в канале обратной связи, равна
примерно 2 дБ для каналов с рассматриваемыми характеристиками. Дополнительные
результаты для вероятности ошибки эквалайзера с обратной связью по решению с
ошибками в канале обратной связи можно найти в статьях Дутвайлера и др.(1974) и
Боли (1992).
Структура ЭОСР, которая анализировалась
выше, имеет 
-стробирующий
фильтр в прямом направлении. Оптимальность такой структуры основывается на
предположении, что аналоговый фильтр, предшествующий ЭОСР, согласован с
сигнальным импульсом, искаженным каналом, а его выход стробируется в
оптимальные моменты времени. На практике отклик канала априори неизвестен, так
что невозможно синтезировать идеальный согласованный фильтр. С учетом этой
трудности привычно в практических приложениях использовать дробно-стробирующий
прямой фильтр. Конечно, стробирование в фильтре обратной связи остаётся с
интервалом .
Использование ДЭ в качестве фильтра прямой связи в ЭОСР уменьшает
чувствительность системы к ошибкам синхронизации.
Сравнение качества с МППО. Мы
включили этот подраздел, чтобы сравнить качество ЭОСР с качеством эквалайзера
МППО. Для двухпутевого канала с 
мы показали, что эквалайзер с МППО не
дает потери в ОСШ по отношению к случаю отсутствия МСИ, в то время как
эквалайзер с обратной связью по решению даёт потери около 3 дБ. Для каналов с
ещё большими искажениями преимущество в ОСШ эквалайзера МППО относительно ЭОСР
даже больше. Рис.10.3.3 иллюстрирует сравнение вероятности ошибок для этих двух
алгоритмов выравнивания, полученных моделированием методом Монте-Карло для
сигналов двоичной АМ и для характеристик канала, показанных на рис.10.2.5 b
и c.
Рис. 10.3.3. Сравнение
характеристик качества МППО и эквалайзера с ОСР для канальных характеристик
показанных (a)на рис. 10.2.5(b)
и (b) на рис 10.2.5(c)
Кривые вероятности ошибок для двух
методов имеют различные наклоны, поэтому разница в ОСШ увеличивается по мере
уменьшения вероятности ошибки. Для сравнения на рис.10.3.3 дана также вероятность
ошибки в канале с АБГШ без МСИ.
