ЧАСТЬ Б. АБСТРАКТНЫЙ ГИПЕРЦИКЛ

Для характеристики определенного класса самореплицирующихся сетей реакций — гиперциклов — используются топологические методы. Результаты показывают, что свойства гиперциклов достаточны для стабильного интегрирования информации, содержащейся в нескольких самореплицирующихся единицах. Среди исследованных каталитических сетей гиперциклическая организация оказывается необходимой предпосылкой для сохранения устойчивости информации и для ускорения ее дальнейшей эволюции. Методы, использованные в этой работе, привычные для математиков, изложены здесь довольно подробно, с тем чтобы логика рассуждения была понятна и нематематикам.

V. Конкретный пример

В части А этой трилогии о гиперциклах мы пришли к некоторым важным выводам об особенностях дарвиновских систем на молекулярном уровне.

1. Объектом отбора и эволюции является квазивид — распределение (генотипически) близкородственных репликативных единиц, сгруппированных вокруг копии (или вырожденного множества копий), соответствующей фенотипу с максимальной селективной ценностью.

2. Информационное содержание этой доминирующей копии — выраженное в числе символов (нуклеотидов) на одну репликативную единицу — ограничено: где -превосходство доминирующей копии, т. е. среднее селективное преимущество над видами остальной части

распределения, среднее качество копирования символа. Превышение этого порога информационного содержания вызывает катастрофу ошибок, т. е. распад информации из-за постоянного, накопления ошибок.

3. Для достижения устойчивого информационного содержания порядка нескольких тысяч нуклеотидов требуется крайне сложный аппарат ферментативной репликации. Такого количества нуклеотидов как раз достаточно, чтобы закодировать несколько белковых молекул, как у ныне существующих РНК-содержащих фагов. Физические свойства, внутренне присущие нуклеиновым кислотам, допускают воспроизводимое накопление информации в количестве, не превосходящем 50—100 нуклеотидов.

Последнее из этих трех утверждений не является бесспорным, если учесть, что наличие определенных факторов среды, например каталитических поверхностей или даже белковоподобных предшественников ферментов [47], может значительно сместить эти оценки. В действительности приведенные выше значения были получены из равновесных данных, а именно из свободных энергий для (кооперативных) комплементарных взаимодействий нуклеотидов по сравнению с некомплементарными. Тем не менее мы все же считаем, что они представляют собой верхние пределы, которые в природе могут достигаться только в присутствии подходящих катализаторов или путем отжига. Лабораторные эксперименты с полимеризацией на матрицах в отсутствие ферментов дают значительно меньшие значения. С другой стороны, катализаторы, имеющиеся в среде, не могут обеспечить точность распознавания символов, превышающую равновесную, если только они сами не становятся частью селективно оптимизирующейся системы. Для систематического благоприятствования взаимодействиям, дающим функциональные преимущества перед взаимодействиями, не дающими таких преимуществ, не существует другого пути, кроме поэтапной селективной оптимизации. Фаговые геномы могли эволюционировать в форме одноцепочечных молекул РНК только потому, что клетка-хозяин предоставляла

совершенный аппарат репликации и трансляции. Это постклеточные, а не доклеточные продукты эволюции. Нечто подобное величине информационного содержания генома таких вирусов, а именно воспроизводимая информация для набора ферментов, из которых мог бы возникнуть примитивный аппарат трансляции, — это как раз то, что, вероятно, требовалось в начале эволюции трансляции. Итак, важный вывод, вытекающий из части А, состоит в следующем. Для зарождения трансляции требуется интеграция нескольких репликативных единиц в кооперативную систему, чтобы обеспечить достаточное количество информации для построения аппарата трансляции и репликации. Только такой объединенный аппарат способен привести к дальнейшему возрастанию точности и, следовательно, к увеличению информационного содержания.

Как может происходить интеграция конкурирующих молекул, которая не сводится к их объединению в одну большую репликативную единицу — процессу, запрещенному наличием порогового соотношения для (Отметим, что интегрирующиеся единицы должны оставаться в конкурентных отношениях со своими мутантами, чтобы эволюционировать дальше и не потерять свою специфическую информацию.) Рассмотрим кратко три возможные альтернативы:

1. Сосуществование. Устойчивая взаимная толерантность самореплицирующихся единиц в отсутствие стабилизирующих взаимодействий возможна только для индивидов, принадлежащих к одному и тому же квазивиду. Квазивидовое распределение могло бы обеспечить благоприятные начальные условия для эволюции кооперативной системы, однако оно не способствует эволюции функциональных свойств. Связь, стабилизирующая квазивид, диктуется лишь генотипическими отношениями родства, которые обычно не совпадают с функциональными потребностями. Необходим набор селективно эквивалентных генотипов, дополняющих друг друга на фенотипическом уровне. Распределения квазивидов не удовлетворяют этим селекционным критериям.

2. Компартментация. Заключение дарвиновской системы в компартмент (отсек) тоже не решает эту проблему. Главным следствием компартментации является усиление конкуренции вследствие ограничения жизненного пространства и поступления питательных веществ. Следовательно, компартментация будет только еще более стабилизировать данный квазивид, имеющий селективное преимущество, а не способствовать эволюции эквивалентных партнеров согласно функциональным критериям, что требует генотипической дивергенции кооперирующихся партнеров. Однако компартментация может дать преимущество системе, в которой уже установилась устойчивая кооперация через функциональные связи (см. часть В). Более сложные компартменты типа современных живых клеток, содержащих только одну (или несколько) копий репликативной субъединицы вместе с аппаратом воспроизведения всего компартмента, требуют, конечно, чтобы среднее качество копирования символа согласовывалось с суммарным информационным содержанием в соответствии с формулой для Другими словами, они подвержены таким же ограничениям, что и система, где все субъединицы объединены в одну длинную цепь.

3. Функциональные связи. Отбор функционально кооперирующихся партнеров может совершаться через функциональные связи, которые дают либо взаимное каталитическое усиление воспроизведения, либо структурную стабилизацию. Более подробное изучение таких связей и является основной целью этой работы.

Поможем снова нашей интуиции — обсудим другой вариант машинной игры, рассмотренной в части А.

В первой части игры цель состояла в том, чтобы показать необходимость соответствия качества воспроизведения символов информационному содержанию того предложения, которое должно воспроизводиться. Теперь, во второй части, мы допустим, что величина среднего фактора качества недостаточна для стабильного воспроизведения всего предложения

Таблица 5 (см. скан) Игра, изображающая конкуренцию селективно эквивалентных репликатнвных единиц

(см. скан)

Каждое слово символизирует репликативную единицу. Все слова имеют равную селективную ценность. Селективное преимущество на бит равно 2,7. Каждая буква состоит из пяти двоичных цифр.

(см. скан)

Поскольку между словами нет связи, каждая игра кончается отбором одного слова. Все слова являются вырожденными в отношении своих селективных ценностей, поэтому каждое из четырех слов имеет равные шансы стать «победителем». Из-за большой средней вероятности ошибки на бит) предложение в целом (125 бит) не является устойчивой репликативной единицей.

Ниже перечислены типичные исходы десяти игр. Символ X указывает, какое слово отбирается; при этом все другие элиминируются. Число указывает генерацию, после которой отбор заканчивается

(см. скан)

Распределение ошибок для отобранного слова Сплошная линия близка к распределению Пуассона где ожидаемое значение ошибки в слове бит).

(Ошибки относятся к одной двоичной цифре. Каждая неверная буква отличается от верной только в одной из своих пяти двоичных цифр.)

(см. скан)

в форме репликативной единицы, но достаточна для копирования меньших единиц — таких, как отдельные слова. Это соответствует естественной ситуации на ранних этапах эволюции, когда физических взаимодействий между нуклеотидами могло оказаться достаточно для эволюции стабильных тРНК-подобных молекул отдельных слов), но они не допускали построения даже простейшего аппарата трансляции всего осмысленного предложения). Соответственно программа для ЭВМ составляется так, чтобы как раз могли воспроизводиться отдельные слова; при этом используются такие вероятности ошибок, которые позволяют избежать накопления последних.

Рис. 16. (см. скан) Каждое слово предложения ницу. Информация предложения стабилизируется гиперциклина диаграмме соответствует 10 копиям в памяти ЭВМ. Все мени; время изменяется дискретно вдоль горизонтальной оси. бания, причем от слова к слову сохраняется определенный слов устойчиво и относится к такому же типу, что и

В первом варианте игры мы попытаемся получить простое сосуществование четырех слов. Для этого присвоим всем правильным словам в предложении одну и ту же селективную ценность, тогда как ошибка в любом слове будет делать его существование менее выгодным, чем правильного слова, что отразится в умножении селективной ценности на определенный множитель (на бит). Как и прежде, слова могут воспроизводиться, причем их суммарное число остается равным Этот вариант, однако, отличается от первоначальной игры тем, что теперь отдельные слова ведут себя как независимые репликативные

(см. скан)

MISTAKE представляет собой самовоспроизводящуюся едической связью между словами. Каждое напечатанное слово слова в вертикальном ряду относятся к одному моменту времени. После начального равнораспределения слов возникают коле-сдвиг по фазе. Распределение ошибок для каждого из четы- в табл. 5.

единицы. Табл. 5 показывает некоторые типичные результаты такой игры. Несмотря на то что все слова имеют одну и ту же селективную ценность и конкурентоспособны по отношению к своим ошибочным копиям, предложение в целом неустойчиво. Конкуренцию может выиграть только одно из четырех слов, но никак нельзя предсказать, какое именно. Эту ситуацию можно характеризовать тавтологией «выживание выживающего». Термин «наиболее приспособленный» не характеризует здесь ничего, кроме самого результата соревнования.

В следующем варианте игры мы введем функциональную связь между соседними словами: данное слово катализирует воспроизведение следующего слова, если при этом образуется осмысленная последовательность

Сила связи пропорциональна численности популяции катализатора (т. е. числу копий данного слова в памяти ЭВМ). Другими словами, воспроизведение усиливается по следующему кинетическому закону:

где или - соответствующие численности популяций, в данном случае популяций в памяти ЭВМ. Результатом этого варианта игры обычно является фиксация последнего слова в предложении, т. е. слова «mistake», в то время как все другие слова «вымирают». Только в том случае, когда связь относительно слаба и определенное значение выбрано достаточно большим, соответствующее слово может «вытеснить» все другие, т. е. происходит отбор против (существенно) независимых конкурентов. Тот результат, что последнее слово в последовательности получает всю выгоду от связи (когда члены связи преобладают), кажется удивительным. Можно было бы ожидать, что существует по крайней мере какая-то область устойчивости для всего предложения. Это верно для определенной величины численности популяций, если значения кинетических параметров располагаются в определенном порядке относительно положения слов в последовательности. Однако исследование особых точек, проведённое в разд. VII, показывает, что даже при этих специальных условиях численность лишь последнего члена в цепи будет расти пропорционально суммарной численности популяции, численность же всех других членов становится

существенно постоянной независимо от размеров суммарной популяции. Следовательно, в растущей популяции относительное обилие последнего члена резко изменяется, пока вся система снова не достигнет области, где устойчивость сохраняет только член с высоким обилием. В процессе молекулярной эволюции численности индивидов обычно испытывают именно такие резкие изменения — от одной мутантной копии до ощутимой величины (более чем) 109 копий. Итак, результат нашей игры оказывается характерным для реальных процессов, протекающих в природе.

Тот факт, что линейная связь — если она вообще работает — передает все преимущество последнему члену последовательности, дает четкое указание на возможное решение проблемы: связи должны образовывать замкнутый цикл

Тогда усиление, обусловленное связью, будет перемещаться по кругу через все слова в последовательности. Наше предложение на самом деле было выбрано так, что оно автоматически обеспечивает такое циклическое наложение из-за слова «mis take». Поскольку каждое слово является каталитическим циклом (т. е. самореплицирующейся единицей), вся система представляет собой гиперцикл второй степени

в соответствии с определением, данным в части А. Исход игры представлен на рис. 16. Видно, что все четыре слова имеют устойчивые стационарные численности, на которые наложены периодические вариации. Селективные ценности различных слов могут не быть одинаковыми — такая ситуация для любой реальной системы очень маловероятна. Далее, каждое слово представлено стабильным распределением мутантов. Если только какое-нибудь слово не стирается флуктуационной катастрофой (которая становится очень маловероятной при достаточно большом числе копий), численности популяций продолжают варьировать. Другими словами, информация всего предложения устойчива.