Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
IX.3. Численные решенияДифференциальные уравнения для каталитических гиперциклов с учетом в явном виде процесса образования комплекса между полинуклеотидами и полипептидами трудно исследовать аналитическими методами из-за иррациональности соответствующих выражений. В этих случаях численное интегрирование сопряжено с большими затратами времени, но тем не менее оно является единственным источником информации о свойствах этих динамических систем. Для иллюстрации динамики полинуклеотидно-полипептидных гиперциклов мы приведем графики решений, полученных с помощью ЭВМ, а также фазовые траектории. По сравнению с элементарными гиперциклами полинуклеотидно-полипептидные системы содержат новый класс параметров, а именно константы ассоциации комплексов динамические свойства системы. С целью систематического исследования мы уменьшим число независимых параметров. Допущения здесь будут в основном те же, что и для элементарных гиперциклов: все константы скоростей для репликации полинуклеотидов Динамика гиперциклов большей размерности сложнее. Асимптотическое поведение системы изменяется с увеличением константы равновесия К. Ниже определенного критического значения 1. При малых значениях К динамическое поведение качественно такое же, как и для гиперциклов меньшей размерности. Интегральные кривые обнаруживают сильно затухающие колебания (рис. 38), а траектории быстро сходятся по спирали в центр — устойчивое стационарное состояние (рис. 39). 2. Общий тип динамического поведения в принципе такой же, как и в случае 1. Однако колебания затухают теперь слабо и приближение к стационарному состоянию становится крайне медленным (рис. 40,А, Б). Эта ситуация совершенно не похожа на случай 1, потому что члены, описывающие
Рис. 38. Интегральные кривые динамической системы, соответствующей гиперциклу с трансляцией. Размерность затухание, не появляются при исследовании нормальных мод, а требуют учета нелинейных вкладов. Феноменологически этот факт проявляется в том, что сначала амплитуды колебаний (почти) постоянны. Такая ситуация возникает, когда константа равновесия К немного меньше критического значения 3. При значениях К, немного превышающих критическую константу равновесия (кликните для просмотра скана) (кликните для просмотра скана) высокой размерности. Наконец, динамическая система приближается к предельному циклу. 4. При больших значениях К отдельные концентрации колеблются с возрастающей амплитудой, и динамическая система неуклонно приближается к предельному циклу (рис. 40, Д, Е). Такой тип изменения динамического поведения при непрерывном изменении параметра известен из литературы как бифуркация Хопфа [58]. Характерное замедление сходимости к асимптотическому решению, обнаруженное в случаях 2 и 3, было описано также и для других динамических систем; его обычно называют «критическим замедлением» при бифуркации Хопфа. В случае гиперциклов «замедление» вблизи критического значения К становится более выраженным с увеличением
Рис. 41. Интегральные кривые динамической системы, соответствующей гиперциклу с трансляцией. Размерность с ростом Все изученные полинуклеотидно-полипептидные гиперциклы имеют аттрактор внутри области значений концентраций, имеющей физический смысл. Они характеризуются кооперативным поведением своих компонентов. В зависимости от значения произведения полных концентраций разделе. Одно из основных упрощений, касающееся квазистационарности полипептидного синтеза, может быть проверено непосредственно изучением проекций траекторий на плоскость
|
1 |
Оглавление
|