Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
IX.3. Численные решенияДифференциальные уравнения для каталитических гиперциклов с учетом в явном виде процесса образования комплекса между полинуклеотидами и полипептидами трудно исследовать аналитическими методами из-за иррациональности соответствующих выражений. В этих случаях численное интегрирование сопряжено с большими затратами времени, но тем не менее оно является единственным источником информации о свойствах этих динамических систем. Для иллюстрации динамики полинуклеотидно-полипептидных гиперциклов мы приведем графики решений, полученных с помощью ЭВМ, а также фазовые траектории. По сравнению с элементарными гиперциклами полинуклеотидно-полипептидные системы содержат новый класс параметров, а именно константы ассоциации комплексов динамические свойства системы. С целью систематического исследования мы уменьшим число независимых параметров. Допущения здесь будут в основном те же, что и для элементарных гиперциклов: все константы скоростей для репликации полинуклеотидов Динамика гиперциклов большей размерности сложнее. Асимптотическое поведение системы изменяется с увеличением константы равновесия К. Ниже определенного критического значения 1. При малых значениях К динамическое поведение качественно такое же, как и для гиперциклов меньшей размерности. Интегральные кривые обнаруживают сильно затухающие колебания (рис. 38), а траектории быстро сходятся по спирали в центр — устойчивое стационарное состояние (рис. 39). 2. Общий тип динамического поведения в принципе такой же, как и в случае 1. Однако колебания затухают теперь слабо и приближение к стационарному состоянию становится крайне медленным (рис. 40,А, Б). Эта ситуация совершенно не похожа на случай 1, потому что члены, описывающие
Рис. 38. Интегральные кривые динамической системы, соответствующей гиперциклу с трансляцией. Размерность затухание, не появляются при исследовании нормальных мод, а требуют учета нелинейных вкладов. Феноменологически этот факт проявляется в том, что сначала амплитуды колебаний (почти) постоянны. Такая ситуация возникает, когда константа равновесия К немного меньше критического значения 3. При значениях К, немного превышающих критическую константу равновесия (кликните для просмотра скана) (кликните для просмотра скана) высокой размерности. Наконец, динамическая система приближается к предельному циклу. 4. При больших значениях К отдельные концентрации колеблются с возрастающей амплитудой, и динамическая система неуклонно приближается к предельному циклу (рис. 40, Д, Е). Такой тип изменения динамического поведения при непрерывном изменении параметра известен из литературы как бифуркация Хопфа [58]. Характерное замедление сходимости к асимптотическому решению, обнаруженное в случаях 2 и 3, было описано также и для других динамических систем; его обычно называют «критическим замедлением» при бифуркации Хопфа. В случае гиперциклов «замедление» вблизи критического значения К становится более выраженным с увеличением
Рис. 41. Интегральные кривые динамической системы, соответствующей гиперциклу с трансляцией. Размерность с ростом Все изученные полинуклеотидно-полипептидные гиперциклы имеют аттрактор внутри области значений концентраций, имеющей физический смысл. Они характеризуются кооперативным поведением своих компонентов. В зависимости от значения произведения полных концентраций разделе. Одно из основных упрощений, касающееся квазистационарности полипептидного синтеза, может быть проверено непосредственно изучением проекций траекторий на плоскость
|
1 |
Оглавление
|