VI. Общая классификация динамических систем

VI.1. Определения

В следующих разделах мы займемся более строгим математическим анализом динамических систем, особенно таких, которые важны с точки зрения доклеточной самоорганизации. Чтобы определить, какие именно системы важны, мы должны обследовать различные классы сетей реакций, нециклических и циклических. Эволюционные процессы могут быть феноменологически описаны с помощью систем дифференциальных уравнений, как было показано на конкретном примере в части А. Тогда термин «динамическая система» будет относиться к полному многообразию всех интегральных кривых (решений) данной системы дифференциальных уравнений.

Рассмотрим общую динамическую систему, которая описывается обыкновенными автономными дифференциальными уравнениями первого порядка:

В дальнейшем мы распространим наш анализ и на некоторые неавтономные системы, для которых

Как и прежде, это популяционные переменные, которые обычно будут относиться к самореплицирующимся макромолекулярным ансамблям. Константы играют роль параметров и могут быть составлены из констант скоростей элементарных процессов, констант равновесия для обратимых стадий с быстро устанавливающимся равновесием и из концентраций таких молекул, которые служат (высокоэнергетическим) строительным материалом для синтеза макромолекул — при допущении, что эти концентрации поддерживаются постоянными и, следовательно, их можно считать не зависящими от времени. Оба набора значений можно представить в виде вектор-столбцов в пространстве концентраций или соответственно в пространстве параметров:

Буквой В мы обозначаем начальные условия для данного набора интегральных кривых; в нашем случае эти начальные условия являются набором начальных концентраций

Согласно процедуре, использованной в части А, мы подразделяем функции на три составляющих:

Величины состоят из всех положительных вкладов в скорости химических реакций и представляют собой «усиление» переменных в то время как включают все отрицательные кинетические члены, эквивалентные «разложению» макромолекулярного вида. Наконец, это поток, который может либо разбавлять компонент либо поддерживать его концентрацию

на постоянном уровне в зависимости от внешних ограничений, наложенных на систему. Разность может быть названа функцией чистого роста Для дарвиновской системы (см. часть А) определяется как и при суммировании по всем видам от 1 до получается выражение, подобное функции избыточного роста