III.6. Обобщения

При количественном представлении дарвиновской системы уравнениями (2) и (6) мы сделали ряд специальных допущений, касающихся структурных предпосылок и внешних ограничений. В этом разделе мы попытаемся установить, насколько далеко можно обобщить эти допущения без потери характерных особенностей дарвиновского поведения.

1. Члены кинетических уравнений. Линейные члены, описывающие автокаталитическое образование и разложение, протекающие как процессы первого порядка, могут быть заменены более общими выражениями. Для ферментативных механизмов самой общей является формула Михаэлиса — Ментен

которая заменяет простую зависимость от Было показано [4], что для автокаталитических механизмов этого типа отбор остается эффективным и при малых численностях популяций, т. е. в области, которая является критической для отбора. Насыщение не предотвращает размножения мутантов, имеющих преимущество, но может допустить определенное сосуществование, обусловленное переходом от экспоненциального роста к линейному при механизме без ограничений.

Вообще говоря, если порядок реакции определяется членом то дарвиновское поведение будет наблюдаться при

Для сосуществование приведет к лимитированному росту. При ограничении постоянных потоков такая ситуация может возникнуть для самовоспроизводящихся видов в том случае, если их скорость образования ограничена постоянной скоростью поступления высокоэнергетического строительного материала. Виды, которые потребляют разные (взаимно независимые) пищевые ресурсы, не будут конкурировать друг с другом. Независимые пищевые ресурсы будут представлять различные «ниши», что приведет к сосуществованию. Многочисленные вариации

различных видов часто обязаны своим существованием подобным механизмам, последствия которых находятся в полном согласии с дарвиновской теорией.

Для показателей картина более детально проанализирована в части данной книги. В этом случае происходит крайне жесткий отбор, причем некоторые его следствия несовместимы со взглядами Дарвина, особенно в связи с проблемами наследования.

2. Автокатализ. Как обсуждалось в разд. II, прямое самовоспроизведение является лишь простейшим примером в классе линейных автокаталитических механизмов. В общем случае самовоспроизведение может осуществляться посредством циклического каталитического процесса. Например, фаги, содержащие одноцепочечную РНК, воспроизводятся путем взаимного инструктирования с помощью двух комплементарных цепей. Кинетические уравнения для такого двухчленного каталитического цикла [4] дают два собственных значения для доминирующего вида:

Эти выражения основаны на таких же аппроксимациях, как и уравнение (13), — не учитываются члены, соответствующие мутациям. Одно из этих собственных значений, если оно положительно (т.е. заменяет относящееся к самовоспроизводящейся единице. Здесь кинетические параметры обеих цепей вносят равный вклад (среднее геометрическое) в селективную ценность. Оба они должны быть оптимизированы, чтобы имело место оптимальное функционирование. Везде, где важны фенотипическне свойства цепей РНК, эквивалентность легче всего достигается при помощи структурной симметрии (см. тРНК, мидивариант [27]). Второе, всегда отрицательное собственное значение относится к процессу «уравновешивания» плюс- и минус-цепей, концентрации которых затем будут находиться в фиксированном отношении. Как только это уравновешивание достигнуто, плюс- и минус-цепи действуют как одна репликативная н конкурирующая единица.

Общее рассмотрение каталитических циклов показало [4, 20—22], что они сходны с простыми самоинструктирующимися системами. -Членный цикл тоже характеризуется одним положительным собственным значением, которое соответствует селективной ценности отдельной самовоспроизводящейся единицы. В это собственное значение вносят вклад каталитические свойства всех членов, в простейшем случае — в виде среднего геометрического значений отсюда требование конечности значений для всех членов цикла. Далее, -членный цикл характеризуется отрицательными собственными значениями, которые отражают внутреннее уравновешивание концентрационных отношений всех членов цикла.

3. Мутации. Основной источник мутаций, особенно на ранних стадиях - это неверное копирование, т. е. включение

нуклеотида с некомплементарным основанием в процессе репликации. Опыты с фагом показывают, что вероятности ошибочной замены данного пурина или пиримидина его гомологом значительно отличаются от вероятностей ошибочной замены пурина одним из пиримидинов или vice versa [24]. При формальном рассмотрении с использованием параметров отдельные виды мутаций — такие, как точечная мутация или мутация со сдвигом рамкн вследствие делеции или вставки, — не различаются, хотя эти различия, конечно, важны при исследовании функциональных свойств мутантов. При формальном рассмотрении безразличны также причины мутаций — будь то неверное считывание при репликации, химически индуцированные изменения или радиационные повреждения. Иногда бывает необходимо некоторые мутации связывать скорее с членом, описывающий разложение (см. ниже), однако это не влияет на формальную структуру уравнений.

4. Разложение. Мутации, обусловленные внешними воздействиями (например, радиацией), следует учитывать в члене, описывающем разложение. Вообще говоря, разложение вида может привести к появлению другого вида — к, который состоит только из фрагментов Такие процессы тоже не изменяют формальной структуры дифференциальных уравнений, если принять во внимание соответствующие уравнения сохранения.

5. Внешние ограничения. Явный вид решений селекционных уравнений зависит от наложенных ограничений. Ранее мы подробно обсудили случай постоянной общей организации. Сходные, хотя количественно другие, результаты получаются для ограничения постоянных потоков [4, 28, 29]. Внешние регулируемые параметры могут, конечно, включать в себя временные (например, любые периодические) изменения. Это может вести к механистическим преимуществам, но не изменяет существенных предпосылок и последствий дарвиновского поведения. Принцип экстремума (12) приобретает в этом случае следующий общий вид:

Дальнейшее обобщение принципа экстремума удалось получить Джонсу и др. [21].

Отбор квазивида при наличии конкурентов может рассматриваться также в растущей системе. Будет показано, что нестационарные системы можно рассматривать в общем виде после простой процедуры нормировки.

6. Стохастическая теория. Последнее обобщение имеет более принципиальный характер. Детерминистические кинетические уравнения, вообще говоря, описывают среднее поведение ансамблей, состоящих из большого числа индивидов. Элементарные же процессы могут описываться только с помощью вероятности реакций. Игровые модели, разработанные вместе с Винклер-Осватнч [18], четко демонстрируют три основных типа

поведения, которые могут рассматриваться стохастической теорией: а) внутренний самоконтроль флуктуаций, как это имеет место в окрестности устойчивого стационарного состояния и, в частности, при термодинамическом равновесии; б) самоусиление флуктуаций, характеризующее неустойчивость, и в) безразличие к флуктуациям, приводящее к случайному дрейфу.

В первом случае флуктуации важны только при малых численностях популяции и означают просто неопределенность в любом мгновенном микросостоянии. Для макросостояний, которые могут быть исследованы экспериментально, они дают ожидаемые значения в пределах вычислимых средних флуктуационных интервалов.

Во втором случае детерминистическое поведение ограничивается ответом на данную флуктуацию. Другими словами, этот детерминизм типа «если — то» предсказывает, что случится, если произойдет определенная флуктуация, и точность предсказания растет с увеличением флуктуации. Возникновение же самой флуктуации, однако, непредсказуемо, и эта микроскопическая неопределенность отображается на макроскопическом уровне через детерминистический в конечном счете процесс усиления. Этот случай особенно важен для дарвиновских систем. Большинство мутаций представляют собой флуктуации первого типа, т. е. они не дают никакого селективного преимущества и не угрожают стабильности дикого типа. После возникновения они исчезают детерминистическим образом, как и в случае равновесия. Однако существуют такие мутации, которые несут с собой селективное преимущество, и они имеют тенденцию усиливаться, т. е. порождают неустойчивость. Достигнут ли они успеха в завоевании доминирующего положения, зависит от величины их селективного преимущества и от размера флуктуации. Отдельная копия имеет довольно высокие шансы на вымирание, прежде чем она успеет воспроизвестись, особенно если ее значение только ненамного больше, чем Стохастическая теория показывает, что для малых преимуществ, т.е. когда размер флуктуации должен увеличиться до определенной величины, т. е. до числа копий, которое соответствует величине прежде чем вероятность роста флуктуации станет больше, чем Другими словами, только мутанты, характеризующиеся заметными преимуществами, будут детерминистически влиять иа энолюционное поведение. Близкие к нейтральным мутанты ведут себя стохастически — почти как истинно нейтральные мутанты — и, следовательно, соответствуют третьей категории игр, которые приводят к случайному дрейфу.

Нейтральные мутанты, возникающие с высокой частотой, конечно, являются частью данного квазивида и как таковые несколько стабилизируются вследствие конечности темпа мутаций. Тем самым они используют флуктуационный ответ, что было характерно для первой категории. Поскольку подобная связь довольно слаба, относительные численности нейтральных родственников могут испытывать очень большие флуктуации. Неродственные (т. е. очень редкие) нейтральные мутанты, с другой

стороны, можно рассматривать как другой квазивид, собственные значения которого имеют ту же величину, что и у дикого типа. Большая часть этих нейтральных квазивидов должна вымирать, но если им удалось размножиться, то они могут стать устойчивыми и даже вытеснить прежний дикий тип («выживание выживающего»), Этот тип поведения может быть получен только из стохастической теории. Были сделаны соответствующие расчеты для распространения генов в менделевских популяциях, в частности Кимурой [25] и его школой.

Итак, эволюция является детерминистическим процессом в отношении своего прогрессивного характера. Всегда имеет место успешная конкуренция дикого типа с мутантами, имеющими меньшие преимущества, сосуществование нейтральных или почти нейтральных близкородственных мутантов и рост численности нового квазивида, имеющего явное преимущество. Однако эволюция не является детерминистической в отношении временной последовательности появления мутантов, а также в отношении генетического дрейфа, вызванного наличием неродственных нейтральных мутантов. В действительности удается закрепиться лишь малой доле этих нейтральных квазивидов. Редкие нейтральные мутации могут, таким образом, быть более важными на поздних, нежели на ранних этапах эволюции, когда еще возможны многие изменения, дающие преимущество и возникающие со сравнительно высокой частотой.