3. Теорема Парсеваля

Очень полезным вспомогательным соотношением, связанным с преобразованием Фурье, является формула Парсеваля. Чтобы получить ее, обратим сначала внимание на то, что для любой пары справедливо соотношение

Оно следует непосредственно из уравнения (4). Используя правило 10, мы получаем

Для того чтобы получить более симметричный результат, можно применить правило 3, что дает

Это и есть теорема Парсеваля в надлежащем виде. Если и и о совпадают, (20) дает обычное соотношение для энергии

Соотношение (11) доказывается без труда подстановкой в уравнение (20) и применением пары 2 и правила 7.