Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8. Однородный гауссов шумИз всех видов шума проще всех поддается исследованию шум, обладающий наибольшей беспорядочностью, возможной в пределах ограничений, налагаемых системой, в которой он возникает. Тепловой шум является шумом такого вида. Дальнейшее рассмотрение ограничивается шумом, имеющим такую же статистическую структуру, как классический тепловой шум. Этот тип шума имеет фундаментальное значение. Для того чтобы описать его математически, оказывается удобным наложить произвольное ограничение на частоту, исключив все частоты, превосходящие некоторое 1) дискреты, отстоящие на промежутки 2) все дискреты имеют одинаковый средний квадрат; 3) все дискреты имеют гауссово распределение со средним значением нуль. Первое предположение обеспечивает максимальную беспорядочность, возможную при ограничении полосы: можно показать, что отсутствие независимости уменьшает общую энтропию. Второе предположение может рассматриваться как следствие закона равномерного распределения энергии теплового движения по степеням свободы. Из уравнения (38) можно видеть, что квадраты дискретов определяют вклад от каждой степени свободы в общую энергию колебания. Таким образом, средняя энергия, связанная с
где Из этих допущений следует, что распределение вероятностей для любого дискрета
Так как каждый дискрет независим от остальных, совместное распределение вероятностей для всех дискретов задается функцией вида
Используя уравнение (38), мы можем записать в сокращенном обозначении
где
Поверхности постоянной Уравнение (42) вместе с теоремой о дискретном представлении является полным статистическим описанием не только дискретов шума, но также и его значений во все промежуточные моменты времени. Имея таблицу случайных гауссовых чисел, можно искусственно построить типичный образец шума, как это сделано на рис. 10.
Рис. 10. Однородный гауссов шум, не содержащий частот выше, чем Дискретные значения, каждое из которых разыграно с помощью «гауссовой лотереи», изображены ординатами, в остальном колебание проинтерполировано с помощью уравнения (30). Из этого построения непосредственно не видно, что если стереть выбранные ординаты, то невозможно будет отыскать, где они первоначально находились. В действительности можно по графику определить полосу
Из уравнений (11) и (37) можно показать, что это — ортогональное преобразование, оно соответствует повороту осей. Так как распределение вероятностей обладает в пространстве колебаний сферической симметрией, вращение не меняет уравнения (42). Из того, что статистическая структура однородна во времени, следует, что средний квадрат каждого дискрета равен средней мощности шума
где Мы только что видели, что энергия шума, сходного с тепловым, распределена равномерно и по частоте
где
|
1 |
Оглавление
|