6. Сигналы с неизвестными параметрами

Если не считать последнего примера, до сих пор теория развивалась в предположении, что сигнал их единственным образом определяется сообщением однако и в связи и в радиолокации сигнал зависит часто также от некоторых дополнительных параметров, которые не могут быть предсказаны точно. Необходима общая

теория обращения с такими параметрами. Для простоты мы рассмотрим один параметр а. Обобщение на несколько параметров не представит затруднений.

Колебание, поступающее в приемник, запишется

а уравнение обратной вероятности

Функция правдоподобия будет такой же, как и функция (21), если писать их а вместо их. Так как по условию задачи мы хотим определить х, а не а, уравнение (33) должно быть проинтегрировано по всем значениям а, после чего получаем

Если есть другие параметры, нужно интегрировать и по ним.

Для иллюстрации возьмем числовой пример, в котором неизвестным параметром будет сдвиг сигнала во времени. Допустим, что дискретны и что априори .все пары их значений равновероятны. Конечно, не вполне естественно считать запаздывание дискретной величиной, но для вычислений удобно сдвигать сигналы во времени на целое число элементарных интервалов. Пусть все сигналы выбраны так, чтобы они имели одинаковую энергию, тогда уравнение обратной вероятности с уравнением обращается просто в

Пусть состояния сообщения и соответствующие им сигналы таковы:

Принимаемое колебание будет одним из этих сигналов, смешанным со стационарным гауссовым шумом. Шум задается своими дискретами, образцом которых является

К ним добавляются значения сигнала, взятого с одним из пяти возможных смещений. Допустим, что игра окончилась вничью и что

сообщение передано без задержки, тогда колебание на приемнике будет

На первый взгляд совсем неясно, каков был результат игры. Уравнение (36) дает следующие апостериорные вероятности:

и наблюдатель заключает, что состязание, вероятно, закончилось вничью.