7. Векторное представление колебаний
Прежде чем перейти к шуму, необходимо вывести еще один результат теории дискретного представления. Пусть 
пара колебаний, ограниченных полосой частот 
Эти колебания могут быть действительными или комплексными. По теореме о дискретном представлении имеем
Применяя условие ортогональности 
и сокращенную запись
получим
Если и 
действительны, это выражение есть скалярное произведение двух многомерных векторов 
с компонентами 
Если 
комплексны, это — эрмитово произведение. Оно может быть записано так:
Наконец, положив 
получим
Таким образом, квадрат длины вектора, проведенного в пространстве колебаний из начала координат в изображающую точку, пропорционален полной энергии колебания. Это геометрическое представление было весьма эффективно использовано Шэнноном в одной из его работ [6] о передаче сигналов в присутствии шума.
