8. Прием высокочастотных сигналов

При радиоприеме фаза принимаемой несущей волны должна обычно рассматриваться как случайный параметр. Это приводит к теории некогерентного детектирования. Чтобы избежать комплексного представления, ограничимся (формально) сигналами, не являющимися частотно-модулированными. Рассмотрим сначала простейшую задачу об определении амплитуды и фазы синусоидального сигнала в присутствии белого гауссова шума. Предполагается, что частота несущей в месте приема известна. Внося

в уравнение (14), имеем

где продолжительность сигнала.

Таким образом, существенно необратимой операцией является здесь образование функции

где

Действительно, вместе образуют достаточное решение. Они, в свою очередь, могут быть следующим образом превращены в амплитуду и фазу:

Можно убедиться, что в отсутствие шума непосредственно дают амплитуду и фазу сигнала. Если же, как было допущено, имеется шум, они просто являются парой чисел, с помощью которых можно без нового обращения к у определить по уравнению (40) апостериорное распределение для всех возможных амплитуд и фаз сигнала.

Предположим теперь, что фаза сигнала не играет роли, и что вся информация сообщения сводится к -информации. Допустим, что значение фазы в месте приема неизвестно, причем она имеет априорное распределение вероятностей, равномерное в пределах от до не зависящее от а. Тогда из уравнения (35) имеем:

откуда ясно, что единственно существенная операция есть образование есть модифицированная функция Бесселя). Существуют два способа формирования с помощью электронных устройств, и каждый имеет на практике свои преимущества. Метод, непосредственно указываемый математикой, применяется наименее часто. Второй метод не является совершенно точным, он пригоден лишь тогда, когда время наблюдения охватывает много периодов, т. е. при Допустим, что проходит через фильтр с реакцией на единичный импульс

Тогда выходной сигнал в момент задается сверткой

За исключением пределов интегрирования (49) как функция от воспроизводит из уравнения (40) [см. также уравнения (41), (42) и (43)]. Так как можно рассматривать как огибающую она задается также огибающей выхода фильтра (49) в момент Таким образом, фильтрация и образование огибающей (детектирование) дают достаточное решение задачи.

Интересным обобщением этого простого примера является задача об обнаружении чисто амплитудной модуляции сигнала с абсолютно стабильной фазой несущей. В этом случае, как будет видно, простой фильтр и следующий за ним некогерентный детектор не являются достаточным решением. Чтобы сохранить простоту математических выкладок, задача будет поставлена

в несколько искусственной форме. Мы предположим, что сигнал имеет ступенчатую структуру, т. е.

а от приемника потребуем, чтобы он извлекал всю информацию относительно амплитуд зная точно но не зная фазу причем последняя имеет равномерное распределение вероятности между и Применяя метод обратной вероятности для определения как нужных нам амплитуд, так и случайного параметра по которому будет затем взят интеграл, получаем

Практически не существует приемников, которые точно осуществляли бы эту операцию, поэтому интересно исследовать приближенные методы. Во-первых, заметим, что 6 входит во все экспоненциальные операторы. Если априори известно, что все возможные значения положительны, мы можем приближенно найти апостериорное значение 0, опуская в обоих показателях. Имеем приближенно

где некоторое общее значение а, заменяющее различные Можно определить некоторое приближенное наивероятнейшее апостериорное значение 0, пропуская у через фильтр с постоянной времени, охватывающей все интервалы это значение (обозначим его может быть взято как априорное при определении Если при этом априорная вероятность для распадается на множители, имеем

На радиотехническом языке это значит, что, зафиксировав фазу приемника с помощью узкополосного фильтра на частоту несущей, можно использовать выход фильтра для фазового детектирования модулированного колебания, которое должно быть пропущено через фильтр с более широкой полосой. Для уточнения решения полученные таким образом должны быть подставлены в уравнение (52) вместо это дает следующее приближение для (Приемник, работающий по этому методу последовательных обработок,

должен иметь те или иные запоминающие устройства.) С теоретической точки зрения, как мы видим, идеальный прием амплитудно-модулированного сигнала не является летким делом, потому что эти последовательные приближения не обязательно сходятся к правильному результату, что вынуждает принимать в расчет апостериорное распределение 0, а не только его наивероятнейшее значение.