2. Неопределенность дальности и скорости

Подобно тому, как дальность измеряется по времени запаздывания радиальная скорость может согласно теории быть измерена по допплеровскому сдвигу частоты Всякий раз, когда время и частота упоминаются вместе, мы ожидаем встретить обратную пропорциональность и некое "соотношение неопределенностей". Мы можем, в частности, предвидеть такого рода соотношение в радиолокации, если попытаемся измерять дальность и и скорость одновременно. Никакое колебание не может занимать сразу очень короткий интервал времени и очень узкую полосу частот. Можно поэтому при поспешном суждении предположить, что сдвиг во времени и сдвиг по частоте не могут быть измерены одновременно с большой точностью. Однако это неверно. Для точного измерения необходим не импульсный характер функции а широкий спектр. Это не одно и то же. Подобно этому, для точного измерения требуется, чтобы колебание имело большую длительность во времени. Не существует несовместимости очень больших интервалов по времени и частоте: обычное

соотношение неопределенностей работает в противоположном направлении. Действительно, если есть дисперсия дисперсия определенные соответственно с помощью то соотношение неопределенности гласит

Точность определения дальности и скорости растет с увеличением этих параметров, соответственно и а, и не существует ограничений для этого роста. Но имеется, как мы сейчас увидим, предел для совместной разрешающей способности по частоте и времени.

Чтобы упростить математику (без потери общности), мы можем выбрать масштабы так, чтобы

При этом упрощении имеем

Подобным образом в частотном представлении имеем

может быть определено как постоянная разрешения частоты. Уравнение (15) приводит к следующему двойнику уравнения (7)

Уравнения (10), (11) и (12) применимы к разрешению неподвижных целей на разных расстояниях, а уравнения (13), (14) и (15) применимы к разрешению целей, движущихся с разными радиальными скоростями и находящихся на неразличимых расстояниях. Однако, когда цели находятся на разных расстояниях и движутся с разными радиальными скоростями и ни одна из этих величин заранее не известна, постоянные разрешения времени и частоты не дают в отдельности правильного представления о разрешающей способности сигнала. Нам нужна, в общем случае, некоторая функция «корреляции для совместного сдвига во времени и частоте. В качестве такой функции может быть взята

В теории идеального приема с целью определения дальности и скорости она играет роль сигнальной функции Тождество (17), (18) впервые было, повидимому, рассмотрено Биллем [14]. Легко видеть, что сводится к с при при и что значение у при равно единице в силу предварительной нормировки и. Значение функции в теории радиолокации сводится к следующему: цели на расстояниях и со скоростями и не могут быть разрешены, если равно единице. Если приблизительно равно единице (и притом меньше, так как разрешение трудно достижимо. Это, конечно, довольно расплывчатое утверждение, однако точная трактовка задачи о разрешении была бы гораздо сложнее.

По аналогии с постоянными разрешения времени и частоты, определенными через мы можем образовать с помощью некоторую постоянную совместного разрешения времени и частоты. Она получается путем интегрирования по времени и частоте, и нетрудно показать с помощью правил (гл. II, § 1), что получается следующий результат:

Эффективная пплощадь неопределенности на плоскости время—частота не зависит от формы зондирующего сигнала и равна единице. Термин площадь использован намеренно. Выражение (19) измеряет объем под некоторой поверхностью, но так как полная неопределенность наступает при х, равном единице, вся неопределенность, поскольку она измеряется величиной (19), такова же, какой обладала бы на плоскости единица площади, на которой неопределенность была бы полной. Выраженный такими словами результат не зависит от нормировки