4. Частотная модуляция

Предыдущие примеры не используют всей общности функции Действительно, диаграммы неопределенности очень избыточны, так как их полное поведение определяется главными сечениями. Математически имеем

а отсюда

Но это упрощение не всегда возможно. Наиболее простой пример обратного дается комплексным гауссовым импульсом

где А — комплексная величина, нормирующая постоянная. Если мы напишем

то мы увидим, что имеет гауссову огибающую

а мгновенная частота есть линейная функция времени, так как

Выражение (27) с дополнительным высокочастотным множителем будет представлять одиночный импульс с линейно уменьшающейся частотой. Ее значения выше средней частоты до наступления максимума импульса и ниже средней частоты после этого максимума. Чисто частотная модуляция получается в пределе чисто амплитудная — при Форма в общем случае показана на рис. 20, и можно доказать, что наклон большой оси эллипса к оси х задается соотношением

Нужно заметить, что этот наклон не соответствует скорости изменения мгновенной частоты со временем, за исключением случая В этом случае обе величины равны по модулю и противоположны по знаку.

Можно видеть, что при этой форме частотной модуляции существует связь между разрешением по частоте и разрешением по времени. Если дальность цели известна, то разрешение по скорости — хорошее и наоборот. Но если априори не известно ни то, ни другое, разрешающая сила высока по величине и низка по величине где задается соотношением (31). Эффективная площадь неопределенности равна, как всегда, единице.

Рис. 20. Диаграмма неопределенности для одиночного комплексного гауссова импульса.