ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ПРИЕМА

1. Измерение задержки

Радиолокация особенно хорошо поддается рассмотрению в круге идей предыдущей главы, так как задачи, которые должен решать радиолокационный приемник, ставятся теоретически просто, если принять некоторые очевидные идеализации. Нетрудно видеть, что одной из наиболее простых задач радиолокации является измерение расстояния по запаздыванию Определение присутствия или отсутствия отражающего предмета в пустом пространстве пожалуй еще проще, и можно было бы начать с этого. Тем не менее мы начнем с первой из упомянутых задач.

Излучаемое колебание, которое затем отражается и принимается, претерпев задержку обозначим через назначение приемника — определить величину проанализировав принятое колебание представляющее собой

Приемник, разумеется, должен располагать копией с для срав-. нения с Уравнение (1) предполагает очень большое упрощение задачи. Не учитывается изменение амплитуды сигнала, происходящее между излучением и и приемом у. Само по себе это не играет роли, так как за и можно принять уменьшенный внекотором масштабе посланный сигнал, но на практике коэффициент ослабления заранее неизвестен. В действительности будут приниматься эхо различной интенсивности, здесь же предполагается, что имеется лишь одно эхо известной и постоянной интенсивности. Принимается также, что не зависит от времени, т. е. что цель неподвижна. И, наконец, допускается, что весь шум в системе, включая шум, вносимый самим приемником при обработке у, можно рассматривать как добавление ко входному сигналу. Шум будет предполагаться гауссовым, равномерно распределенным во времени и по частоте, со средней мощностью на единицу полосы. Несмотря на все эти предположения, задача отнюдь еще не становится тривиальной.

Метод, изложенный в предыдущей главе, может быть приложен здесь непосредственно. Из уравнения (23) гл. IV получаем

откуда видно, что достаточным приемником является такой, который умножает на интегрирует по интервалу для которого известен у, и представляет результат как функцию

Рис. 11. (см. скан) а) гауссов шум: б) сигнал при в) шум+сигнал; г) ; апостериорное распределение для .

Другими словами, он образует свертку Остальные операции не содержат у, ни одна из них не является существенно необратимой и это означает, что они не влияют на информацию. Тем не менее они составляют, быть может, наиболее интересную сторону теории. Мы приведем теперь их исследование с помощью графического примера.

На рис. изображен типичный образец гауссова шума, равномерного в полосе частот от до где выбрана произвольно, однако большей, чем все другие частоты, встречающиеся в примере.

Шум этот построен с помощью таблицы случайных чисел и теоремы о дискретном представлении. Если достаточно велика, то обстоятельство, что она не бесконечна, ни в какой мере не влияет на теорию. Чтобы создать подобие принимаемого колебания к этому шуму нужно добавить сигнал. Выбранный сигнал показан на рис. 11,б; началом отсчета времени для служит момент, когда меняет знак.

Как показано на рисунке, запаздывает на время пред-, ставляющее расстояние до цели; это значение параметра и есть то, что наблюдатель пытается определить. Сумма сигнала и шума показана на рис. 11,. Приемник располагает функциями разумеется, не располагает функцией показанной на рис. 11,б. Как было сказано раньше, предполагается, что истинная величина сигнала известна, поэтому задача сводится к определению его положения в шуме. Для простоты вычислений сигнал и берется в виде низкочастотной функции, хотя он может рассматриваться и как импульс, содержащий один цикл высокой частоты.

Первый этап в процессе приема, определяемом уравнением (2), есть образование функции

где полный интервал времени, для которого известно Если мы априорно ограничим интервал значений так, чтобы целиком охватывало сигналы при всех возможных значениях неприятности у концов интервала интегрирования исчезают; первый экспоненциальный множитель в (2) становится независимым от х и «исчезает, растворяясь в Функция вычисленная для возможно большего интервала значений в пределах сделанного ограничения, показана на рис. 11,д. С первого взгляда видно, что образование уменьшает полосу шума и притом так, что шум приобретает временную структуру, подобную структуре сигнала, маскируемого им. Это уравнивание временных структур сопровождается соответствующим улучшением различия сигнала и шума по амплитуде: в этом и заключается сущность взаимной корреляции. Выражение (3) есть, по существу, результат некоторого рода фильтрации функции Точное соотношение между выражением (3) и выходом обычного фильтра будет обсуждаться позднее в этой же главе.

Из рис. уже вполне ясно, где находится сигнал, даже без использования нашего знания (незаконного) об истинном его положении, но этим еще не достигнуто идеальное решение задачи. Однако, прежде чем завершить ее, нужно заметить, что составляющая происходящая от сигнала, всегда имеет максимум при правильном значении что можно увидеть, вписав в качестве истинного значения в уравнение (1) и сделав затем подстановку в (3). Количественное рассмотрение этого

и других свойств будет дано в следующем параграфе. Другое свойство которое может сначала показаться удивительным, заключается в том, что можно найти наивероятнейшее значение предположении равномерного априорного распределения), отыскивая наибольшее значение Это видно из уравнения Чтобы определить положение сигнала в нет необходимости знать его форму. Информация, содержавшаяся в форме, уже была использована в наибольшей возможной степени при превращении у в

На рис. 11,д изображена зависимость от х экспоненциальной функции от если априорное распределение равномерно, этот график изображает полное выражение (2) для Из него видно, что вся апостериорная вероятность сосредоточена в узкой области неопределенности около истинного значения В действительности, конечно, максимум не совпадает точно с правильным значением, показанным на рис. 11,б; если бы такое совпадение не было случайным, метод был бы внутренне противоречив. Если бы наивероятнейшее значение всегда точно совпадало с истинным значением, мы имели бы безошибочный способ точного определения х, а это противоречит той неопределенности, которую указывает Можно показать, что разброс около своего пикового значения равен разбросу пиковых значений около истинного.

Перед тем, как идти дальше, следует подчеркнуть, что по сравнению с выходом обычного приемника развертка, изображенная на рис. 11,г, и ее искаженная форма на рис. 11,д имеют более тонкий смысл. Общепринятый принцип устройства приемников заключается в том, что приемник должен так обрабатывать получаемое колебание чтобы сделать содержащуюся в нем информацию очевидной для наблюдателя-человека, т. е. представлять информацию в легко усваиваемой форме.

Обычным критерием является максимальное увеличение отношения сигнала к шуму с помощью подходящего фильтра, при этом конечное представление может быть похожим на развертку, иллюстрируемую на рис. 11,г. Такая процедура может быть информационно достаточной, но она предоставляет наблюдателю завершение процесса интерпретации. Изучая развертку, наблюдатель быстро оценивает вероятное положение сигнала, если. он есть, а также некоторые другие обстоятельства, которые могут иметь значение.

Так обстоит дело при общепринятом подходе. Настоящая теория, однако, идет дальше. Апостериорное распределение описывает состояние, в котором находится сознание идеального наблюдателя после того, как он изучил или после того, как он изучил выход с приемника, дающего показание, информационно эквивалентное Здесь возникает мысль, что, по крайней мере, в качестве теоретической возможности идеальным выходом приемника является не нечто, позволяющее мысленно оценить а само Если такой выход осуществим,

наблюдатель может быть полностью освобожден от задачи интерпретации. Никакой опыт отыскания сигналов в шуме не может дать больше, чем функция отображает, притом в явной форме, каждую кроху -информации, имеющейся в у, вместе с априорной информацией, заключенной в множителе Наблюдателю можно позволить давать субъективные оценки для и разрушать некоторую информацию, прибегая по необходимости к некоторому отгадыванию, как об этом писалось в гл. III.

Интересной чертой эгого подхода является то, что теоретическое совершенство достигается без намеренного стремления к максимальному отношению сигнал/шум. Попутно отметим, что, оказывается, операция образования из у дает наибольшее по сравнению с другими линейными операциями отношение пикового значения сигнала к шуму, но в излагаемой теории это обстоятельство не играет никакой роли. Отношение сигнал/шум не является мерой информадии, и оно нуждается в упоминании лишь для описания свойств входного колебания или с чисто разъяснительной целью.