5. Детектирование

Радиолокационный сигнал занимает полосу частот, весьма удаленную от нулевой частоты: ширина полосы на практике очень мала по сравнению с частотами в полосе. Это означает, что предыдущие иллюстрации вида обманчивы. Если представляет собой высокочастотную функцию (в указанном смысле), также является высокочастотной функцией от

с "огибающей, изменяющейся сравнительно медленно. Поэтому при подходящем выборе мы можем записать

где очень высокая частота, и о меняются с сравнительно медленно. Апостериорное распределение также обнаружит тонкую структуру, не показанную на предыдущих графиках. Действительно, если умеренно велико по сравнению с единицей, пик апостериорного распределения будет иметь вид, показанный на рис. 15.

Рис. 15. Типичный пик апостериорного распределения, дающий представление об информации о дальности, связанной с тонкой структурой.

Интервал значений на котором при воображаемом низкочастотном сигнале образуется непрерывная область неопределенности, распадается на множество пиков, создающих неоднозначность; они гораздо тоньше, чем это может быть показано на графике. Физически эта тонкая структура представляет информацию о расстоянии, которую можно было бы получить, сравнивая фазы высокой частоты при передаче и приеме. Такая информация обычно не имеет ценности вследствие своей неоднозначности, и на практике не заботятся о ее сохранении. Это сейчас же вызывает вопрос, каким способом ее следует разрушать в идеальной системе.

Сначала можно подумать, что информация, заключенная в тонкой структуре, должна устраняться путем получения верхней огибающей причем в остальном надо поступать так, как прежде. Это решение действительно является достаточным, но не является идеальным, ибо огибающая не представляет собой измененное апостериорное распределение. Правильная процедура заключается в сглаживании в обычном для электронных устройств смысле, этим самым площадь под сохраняется для каждого интервала, равного периоду высокой частоты. При этом способе вероятность должным образом сохраняется. Обозначая сглаженное распределение через имеем

вместо уравнения (4). Здесь получился интеграл часто встречающегося вида. Выражение (34) может быть представлено в виде

где модифицированная функция Бесселя, положительная огибающая (Такой же результат получится, если принять за случайный параметр и проинтегрировать по нему.) Электронное устройство, превращающее представляет собой детектор с -образной характеристикой.

Из приведенной теории следует интересный вывод. Предположим, что, наблюдая последовательные импульсы и фильтруя их так, как описано в гл. V, § 3, мы получим последовательность разверток В идеале, чтобы получить результирующее распределение, мы должны образовать

Но при этом подразумевается, что информация о расстоянии, связанная с тонкой структурой, полностью сохраняется от импульса к импульсу, а это предполагает, что истинное значение остается строго постоянным в течение наблюдения. Более реалистическим было бы предположить, что истинное значение изменяется случайным образом от импульса к импульсу, а в таком случае неправильно пытаться комбинировать последовательные без предварительного разрушения информации, связанной с тонкой структурой, в каждом отдельно. (Это можно понять, если это не является интуитивно очевидным, представив фазы как совокупность случайных параметров, независимых между собой, каждый из которых должен быть отдельно исключен путем интегрирования.) Затем мы должны образовать

где апостериорное распределение на каждой ступени рассматривается как априорное для следующей, как это было объяснено в гл. IV, § 2. В другой форме (37) может быть записано так

Из этого результата очевидно, что, если последовательные развертки затем складываются, идеальная характеристика детектирования должна иметь вид Асимптотические представления будут

К этому заключению впервые пришел Маркум в неопубликованной работе. Из свойств следует, что если значение для каждой развертки много меньше единицы, то последетекторному интегрированию (или суммированию) должен предшествовать квадратичный детектор, если же много больше единицы — линейный детектор.

Нужно подчеркнуть, что для единичной развертки нет основания для выбора той или другой характеристики, ибо выход одного детектора может быть всегда превращен в выход другого при помощи подходящего искажения -характеристика, входящая в уравнение (35), идеальна лишь в том смысле, что она дает апостериорное распределение непосредственно, без дальнейших преобразований. Но если выход детектора подвергается необратимым операциям, как, например, сложение с другими развертками, различные характеристики перестают, очевидно, быть эквивалентными. Если выходы, соответствующие последовательным разверткам, перемножаются, идеальной будет -характеристика, если же они складываются, такой характеристикой будет Для электронных устройств складывать проще, чем перемножать, и только поэтому является идеальной характеристикой детектирования.