Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Обратная вероятностьВычисление Пусть в некоторой совокупности монет — три четверти настоящих, а одна четверть имеет с обеих сторон решетку. Случайно выбранная монета подбрасывается и выпадает решетка. Какова вероятность того, что на ее обратной стороне герб? Пусть х обозначает причину, причем
и так как у известно, второе из этих уравнений может быть записано так:
где
Постоянная
Более вероятным оказывается предположение, что монета — настоящая. Уравнение (2) есть уравнение обратной вероятности, Иногда удобно, несмотря на нежелательность перемены обозначений, писать
Это обозначение удобно, когда имеется последовательность независимых опытов, из которых х определяется со все возрастающей надежностью, причем истинное (неизвестное) значение х остается постоянным в течение всех испытаний. Каждый опыт порождает свою функцию правдоподобия от х, которую для
Здесь
при условии, что "шумы", вызывающие неопределенность, в разных опытах независимы. Чтобы проиллюстрировать уравнения (6), вернемся к примеру с орлянкой. Взяв ту же монету, бросают ее второй раз, и снова выпадает решетка. Какова теперь вероятность того, что на другой стороне герб? Используя (4) в качестве априорного распределения, имеем
откуда после нормировки
Второе бросание изменяет вероятности в пользу фальшивой монеты. Дальнейшие бросания с выпадением решетки будут увеличивать вероятность того, что монета фальшивая, но если хоть раз выпадет герб, мы получим достоверность того, что монета настоящая, так как для герба
|
1 |
Оглавление
|