3. Точность измерения дальности

Точность, с которой может быть определено измеряется шириной пика образующегося вблизи Из уравнений (18) и (21) ясно, что если , то будет обычно при тонуть в Поэтому рассмотрим в качестве первого приближения влияние, которое оказывает на апостериорное распределение одна лишь Это приближение удобно обозначить через

Индекс не означает, что дано в приемнике, таким образом, это обозначение отступает от обычного. Сущность задачи о приеме заключается в том, что никогда не может быть разделено на Однако при исследовании удобно рассматривать влияние в отдельности, индекс лишь обозначает, какая из этих функций рассматривается.

На основании асимптотического выражения

мы можем считать, ведет себя при больших х в первом приближении как Отсюда на основании (18), сразу становится ясным, что при большом и в предположении медленно меняющегося распределение является приблизительно гауссовым. Имеем приближенно

Пренебрегая изменениями на интервале, существенном для экспоненциального множителя, получим для дисперсии

Но в таком виде уравнение (25) заключает в себе противоречие. Если бы апостериорное распределение действительно имело максимум точно при наблюдатель всегда мог бы определить без ошибки истинное значение и не было бы апостериорной неопределенности, описываемой соотношением (25). Парадокс возник, очевидно, из-за того, что мы пренебрегли Можно показать [13], что учет хотя бы малого по сравнению с приводит в

первом приближении к случайному смещению максимума имеющему дисперсию, равную дисперсии самого Таким образом, любая попытка точного определения путем выбора наиболее вероятного значения или каким-либо другим путем обречена на неудачу.

Мы убедились, что если отвлечься от возможной неоднозначности того типа, который показан на рис. точность, с которой может быть определено х посредством сигнала с относительной величиной энергии характеризуется стандартным отклонением

при условии, что велико. (Нелегко установить, насколько велико должно быть так как это зависит от формы и Этот результат находится в полном согласии с интуитивными представлениями. Обратная пропорциональность квадратному корню из это именно та зависимость, которую можно ожидать исходя из обычного статистического эффекта при накоплении наблюдений. То, что должно быть обратно пропорционально ширине полосы сигнала, очевидно для импульсной радиолокации, где пропорционально продолжительности импульса.