3. Последовательность гауссовых импульсов

Простейший пример функции получается, если принять, что является одиночным гауссовым импульсом

Корень четвертой степени из 2 нужен для нормировки Подставляя в (17), получим

и, применяя правила 6 и 8 к третьей паре в табл. 1 гл. II, получим немедленно

Таким образом, неопределенность, выражаемая величиной , имеет круговое распределение в плоскости

Если импульс короче, чем (20), то, как легко понять, круговое распределение превращается в эллиптическое: оно сужается по направлению и расширяется в направлении как показано на рис. 18, представляющем контурное изображение для очень короткого импульса.

Перейдем теперь к менее тривиальному примеру, взяв в виде последовательности повторяющихся гауссовых импульсов, величины которых спадают по широкой гауссовой кривой, как показано на рис. 19. Обозначим через узкую гауссову функцию, а через широкую. Тогда эта последовательность импульсов может быть символически записана в виде

Спектр этого колебания может быть получен по правилам гл. II. Опуская постоянные множители, получим спектр, имеющий форму

подобную форме Уравнения (23) и -символические, однако стенографическая запись дает общее представление. Период повторения в (23) есть, очевидно, обратная величина интервала частот между зубцами гребенки в (24). Контурное изображение для этого колебания показано на рис. 19, из него видно, что неопределенность по частоте распадается на узкие полосы, а неопределенность по времени становится повторяющейся. Зачерненная площадь равна, грубо говоря, заштрихованной на рис. 18; неопределенность только перераспределилась, но она лопрежнему подчиняется уравнению (19).

Рис. 18. Диаграмма неопределенности для одиночного короткого импульса.

На практике не представляет интереса разрешать цели на всех расстояниях, и те части диаграммы неопределенности, которые удалены от начала отсчета (в обоих направлениях), не имеют практического значения. Цель, находящуюся «а расстоянии едва ли можно спутать с целью, удаленной на Поэтому мы можем обычно построить некоторый прямоугольник около начала отсчета и стараться вытеснить неопределенность за его пределы. Последовательность импульсов с подходящей частотой повторения поэтому более пригодна для определения дальности и скорости, чем одиночный импульс. При рассмотрении диаграммы неопределенности нужно помнить, что представляют не сами дальность

и скорость, а разности между дальностями и скоростями каких-либо двух целей, которые нужно разрешить.

Рис. 19. (см. скан) а) часть конечной гауссовой последовательности импульсов; б) диаграмма неопределенности для конечной последовательности импульсов; для сравнения на нее наложен рисунок 18.