Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4. Дискретное представлениеПри описании колебаний, представляющих собой беспорядочный шум, приходится иметь дело не с одной случайной величиной, а с непрерывной последовательностью случайных величин. Возникает вопрос, какое число значений этого колебания в единицу времени в действительности необходимо принимать во внимание. Это — вопрос о числе степеней свободы, которым, как принято выражаться, обладает колебание: оно определяет число случайных переменных, которые должны войти в совместное распределение вероятностей для колебания как целого. Этот вопрос важен также при изучении сигналов, применяемых для связи. Сколько величин в единицу времени могут быть выбраны произвольно? Теория дискретного представления колебаний помогает дать ответ на подобного рода вопросы. Однако для простоты изложения мы начнем с дискретного представления частотных спектров. Любая периодическая функция периода и т. д. Каждая линия (или дельта-функция) имеет амплитуду и фазу, описываемые комплексным числом. Например, линия
соответствует, в силу (3), колебанию
и представляет комплексное колебание основной частоты, амплитуды
дает колебание
Если выбраны амплитуды и фазы линий при Рассмотрим теперь колебание, совпадающее с периодическим колебанием
Новый спектр (пара 2, правила 8, 10) есть поэтому
Каждая линия, имеющаяся в
при условии, конечно, что
Рис. 9. Интерполяция спектра: а) свертка линейчатого спектра с функцией Если дискреты взяты попарно сопряженными для соответствующих положительных и отрицательных частот, а для Двойник этой теоремы для функций от времени имеет более широкое применение. Пусть
Обращая с помощью правил, имеем
Это — теорема о дискретном представлении во времени. Колебание полностью определяется своими значениями, отстоящими на промежутки Из того, что действительное колебание, имеющее спектр внутри интервала
|
1 |
Оглавление
|