ГЛАВА VII. ЗОНДИРУЮЩИЙ РАДИОЛОКАЦИОННЫЙ СИГНАЛ

1. Точность, разрешение и неоднозначность сигнала

Выбор формы посылаемого колебания в радиолокации является делом гораздо более простым, чем в связи. Форма колебания не является столь существенной для работы системы потому, что сама по себе она не несет какую-либо информацию. Информация о цели запечатлевается на нем после посылки и кодирование (дальности — смещением во времени, скорости — смещением по частоте) находится вне нашей власти. Строго говоря, конечно, скорость производит сжатие или растяжение спектра, но так как полоса обычно очень мала по сравнению с несущей частотой, трактовка эффекта Допплера как простого сдвига частот является хорошим приближением. Мы будем, однако, рассматривать в этом параграфе только неподвижную цель.

Мы видели в предыдущей главе, что точность определения дальности зависит только от относительной энергии сигнала и от ширины спектра энергии сигнала, измеряемой параметром Мы видели также, что порог может быть выражен через эти две величины и через априорный интервал не зависящий от посылаемого сигнала. Поэтому может показаться, что для неподвижной цели задача о том, какой сигнал следует посылать, уже была решена: нужно лишь выбрать подходящее значение (5 и посылать как можно более мощный сигнал. Хотя это является хорошим первым приближением к истине, все же некоторые обстоятельства при этом не учитываются. Например, ранее предполагалось, что сигнальная функция не вызывает неоднозначности внутри интервала таким образом, существует некоторая связь между параметром и формой посылаемого колебания. Рассмотрим поэтому вопрос о сигнале с самого начала.

Если различные расстояния или сдвиги во времени должны быть различимы в приемнике, сигнал должен быть таким, чтобы отличаться как можно больше от того сигнала, который получается из него в результате сдвига. Выражаясь математически, средний квадрат отклонения от

должен быть как можно больше для всех в интервале за исключением малого интервала около нуля, где не может

не походить на Раскрывая (1) и отмечая независимость квадратичных членов от мы видим, что высказанное требование сводится к тому, что

должно быть как можно меньше всюду, за исключением окрестности Отрицательные значения были бы еще лучше, чем малые положительные, так как (1) было бы тогда еще больше. Но мы должны помнить, что (2) представляет собой осциллирующую функцию от Подставив в (2)

получим

и, если эта величина будет отрицательной для какого-либо значения очень близко к нему она будет иметь соответствующее положительное значение. Поэтому мы должны стараться сделать модуль как можно меньшим. Таким образом, исходя из простого среднеквадратичного критерия, мы пришли к рассмотрению модуля комплексной функции автокорреляции

в которой с точностью до постоянного множителя мы узнаем сигнальную функцию для равного нулю. Форма колебания должна быть выбрана так, чтобы было как можно ближе к нулю всюду, исключая окрестности где имеет максимальное значение, которое не могут превосходить значения при любых других Раньше мы предполагали, что равно нулю везде, кроме окрестности начала, для того, чтобы избежать неоднозначности в определении дальности. -

Мы здесь ставим себе целью рассмотреть вопрос о неоднозначности сигнала, как часть вопроса о разрешающей способности. Разрешающую способность не следует смешивать с точностью. Когда имеется только одна цель, точность, с которой может быть определено ограничивается лишь имеющимся шумом. Очевидно, что как бы мало не отличались разница между ними может быть обнаружена, если шум достаточно мал. В соответствии с этим в гл. VI было найдено, что точность измерения зависит только от значения предполагавшегося большим, и от поведения вблизи где с может быть представлено в виде причем определяет дисперсию апостериорного распределения. Однако задача о разрешении двух целей не может быть решена так просто. В частности, представление с в виде параболы не является адэкватным подходом, так как сумма двух полиномов второй степени не может дать два максимума. Эта сумма дает другую параболу, что будет выглядеть как одна цель. Другими словами, первые два члена в ничего не говорят о разрешающей способности

при данной форме колебания. С другой стороны, в целом является полным описанием если речь идет о неподвижных целях. Существует простой способ проверить это утверждение без обращения к вопросу о статистической достаточности в задаче о многих целях.

Предположим, что относительные фазы всех гармонических составляющих изменяются с помощью фазовращающего устройства перед тем, как сигнал посылается. (Амплитуды не должны изменяться, и устройство не обязательно должно быть физически реализуемым.) При этом, если цели неподвижны, колебание, которое было бы принято в отсутствие предварительного искажения, может быть восстановлено с помощью обратного преобразователя фазы, подсоединенного ко входу приемника. Статистическое поведение шума не будет нарушено, так как фазы его гармонических составляющих случайны. Из этого рассуждения следует, что фазовая характеристика спектра сигнала не влияет на качество или количество получаемой информации, она может лишь изменить момент прихода информации.

Таким образом, спектр энергии сигнала дает достаточное описание разрешающей способности системы. Так как спектр энергии и функция корреляции сопряжены по Фурье, с дает достаточное описание функции следовательно, функции Если информация, связанная с тонкой структурой, не представляет интереса (как обычно обстоит дело), является функцией, адэкватной поставленной задаче.

Должно быть ясным, что даже в отсутствие шума две неподвижные цели на расстояниях, соответствующих не смогут быть различены, если и могут быть разрешены лишь с трудом, если приблизительно равно Таким образом, мы можем несколько произвольно измерять ту степень неопределенности, которую сигнал дает для величиной

имеющей размерность времени Эта величина, которую мы можем назвать постоянной разрешения времени для не говорит нам о том, как распределена неопределенность между различными значениями она не делает различия между неопределенностью (неоднозначностью) связного и разъединенного распределения, однако она является некоторой мерой полной неопределенности, присущей сигналу независимо от шума.

Основание для выбора выражения (6), а не какого-либо другого из многих возможных выражений, заключается в том, что оно допускает интересное обобщение понятия разрешающей способности на случай, когда необходимо разрешение и во времени и по частоте

Но сначала интересно обсудить ту форму выражения (6), в которую входит частота. Она является мерой обратной ширины полосы, но в совсем другом смысле, чем 1/р.

Рассмотрим идеализированный пример. Допустим, что равно некоторому X в определенных полосах частот и нулю всюду вне их. Если сумма ширин полос равна У, числитель в (6) равен а знаменатель Частное равно т. е. обратной величине полного интервала «занятых частот». Таким образом, мы можем назвать частотной протяженностью сигнала, и по определению каждое колебание обладает свойством

Если требуется уменьшить присущую сигналу временную неопределенность, то нужно увеличивать его частотную протяженность. Обычная импульсная модуляция служит этому прекрасным примером. Спектр конечной последовательности когерентных импульсов представляет собой уширенные линии или узкие полосы, разделенные интервалами, равными частоте повторения, с огибающей, задаваемой спектром единичного импульса. Ширина спектра в том смысле, как ее характеризует параметр (5, не меняется благодаря появлению линейчатой структуры, откуда следует тот правильный вывод, что точность определения дальности (при заданном относительном значении энергии) одинакова для одного импульса и для последовательности импульсов. Однако значение из (7) будет во много раз больше для последовательности импульсов, потому что его частотная протяженность гораздо меньше и это отражает неоднозначность дальности, появляющуюся в периодически действующей системе.