3.3. ПОДАВЛЕНИЕ ШУМОВ

Пусть имеется бинарная двумерная сцена с вероятностью появления единицы, равной и с вероятностью появления нуля, равной Рассмотрим процесс подавления статистически Независимых шумов на примере зашумленной сцены с вероятностью (рис. 3.7). Для подавления шумов с помощью многошаговых процедур принятия решения необходимо обнаружить помеховые единицы и не реагировать на них.

Из всего многообразия многошаговых процедур наиболее подходят неусеченные многошаговые процедуры с единственным решением типа методы синтеза матриц вероятностей переходов которых (при любых, но заданных k и ) изложены в разделе 3.2. Для подавления шумов сцены, представленной на рис. 3.7, достаточно взять критерий с действительно, критерий (2/2), приводит к принятию решения «да», если в последовательности нулей и единиц впервые появится комбинация «11» [76, 83]. Единичный выброс критерий (2/2) «не заметит», и, таким образом, подавление единичных помех будет обеспечено. Синтезированная матрица вероятностей переходов критерия (2/2) имеет вид [83]

ЯР О

На рис. 3.8 представлена сцена после построчной (по горизонтали) фильтрации с помощью критерия . Фильтрация исходной сцены дала ощутимый результат, однако не очистила ее полностью. Для полной очистки достаточно еще раз. отфильтровать сцену с помощью критерия вертикальным проходом.

При увеличении вероятности насыщенность сцены «единицами» возрастает, что приводит к необходимости применения критериев с большими значениями n.

Аппарат фундаментальных матриц [28, 83] поглощающих цепей Маркова позволяет рассчитывать математическое ожидание и среднеквадратическое значение числа просмотренных

Рис. 3.7. Исходная шумовая сцена

Рис. 3.8. Результат построчной фильтрации сцены

пикселей между соседними объявлениями «ложного обнаружения». Приведем расчет указанных характеристик на примере критерия с матрицей переходных вероятностей переходов Р [выражение (3.3.1)]. Итак, фундаментальная матрица цепи (3.3.1) имеет вид [83].

Вектор математических ожиданий числа просмотренных пикселей до объявления «ложного обнаружения» получаем из матрицы N построчным суммированием элементов

фундаментальной матрицы Известно [28], что вектор дисперсии числа просмотренных пикселей между соседними «ложными обнаружениями» рассчитывается по матричному выражению , где — вектор-столбец, полученный возведением в квадрат каждой координаты вектора-столбца [83]:

В работе [83] показано, что координата вектора-столбца критерия может быть рассчитана по формуле

В табл. 3.5 приведены рассчитанные значения первых координат векторов-столбцов при для ряда критериев.

Таблица 3.5

Как видим, при изображении размером 128X128 критерий дает «ложную тревогу» в среднем один раз за 6—7 кадров, причем это относится только к одному (либо

горизонтальному, либо вертикальному) проходу критерия. При двухмерном проходе указанная цифра по крайней мере удвоится. Критерий при одном проходе увеличит рассчитанное число кадров на порядок.