4.8. ПРОСЛЕЖИВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ НА МНОГОГРАДАЦИОННОМ ФОНЕ

4.8.1. МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРОСЛЕЖИВАНИЯ

Процедура прослеживания линии контура является одной из разновидностей сегментации изображения. Получим математическую модель процесса прослеживания границы (контура) изображения, заданного на помеховом фоне, для случая, когда эта граница является прямолинейной и достаточно протяженной [23].

Пусть плотность вероятности интенсивностей элементов фона на локально однородном участке сцены равна а соответствующая плотность для объекта Для определенности будем считать, что отношения фон/шум и сигнал/шум достаточно велики. Тогда эти распределения будут близки к нормальным. Выборки фона и объекта подвергаются бинарному квантованию с порогом а. При этом необходимо оптимизировать значение порога, при котором максимизируются вероятности недостижения на каждом шаге прослеживания заданной максимально допустимой ошибки выделения контура.

Рассмотренная задача относится к общей задаче срыва слежения конечного автомата и является разновидностью многошаговой процедуры принятия решения (см. 1.4). При отклонении в область фона ошибка определения линии контура может стать достаточно большой, но через конечный интервал времени, в силу свойств базового алгоритма прослеживания

(см. п. 4.7.), она уменьшается до нулевого значения. Таким образом, в области фона описывается петля и слежение восстанавливается, но при этом ошибка выделения контура может быть достаточно большой. Отклонение от линии истинного контура в область объекта также может быть значительным, но опять-таки через некоторое время ошибка станет равной нулю.

В качестве состояния марковской цепи, описывающей процесс прослеживания прямолинейной границы, возьмем значение вектора ошибки, соединяющего точку в сцене с истинной контурной точкой, и значение выделенного элементарного вектора у. Будем считать, что события превышения значения интенсивности в каждой ячейке сетчатки порогового значения независимы и для области фона их вероятность равна , а для области изображения объекта . Выбор состояния цепи поясняется на рис. 4.23, а, а процесс смены состояний — на рис. 4,23, б. На первом рисунке представлен строб прослеживания. Линия истинного контура проходит через правую колонку его элементов. В качестве ЭВ контура на рассматриваемом шаге принят вектор i, при этом получалась ошибка , задаваемая вектором 1, который соединяет кратчайшим путем начало вектора ошибки с точкой истинного контура. Данное состояние цепи обозначается как Рис. 4.23, б фиксирует момент выделения следующего ЭВ контура, равного При этом имеется вектор ошибки, равный 1. Таким образом, произошла смена состояний цепи: с вероятностью где Ниже приводится выражение для строки матрицы вероятностей переходов цепи.

Обобщенная структура матрицы вероятностей переходов G для произвольного гтах приведена на рис. 4.24, а, а на рис. 4.24,б представлены положения строба прослеживания относительно линии контура для блоков матрицы.

Первый квадрат в матрице G определяет матрицу вероятностей переходов для второй — для и т. д. Блоки в матрице G имеют размер 8X8 элементов, причем необозначенные блоки являются нулевыми. Таким образом,

Рис. 4.23. К определению состояния и переходной вероятности марковской цепи

Рис. 4.24. а — структура матрицы вероятностей переходов цепи, б — положения строба прослеживания относительно границы блоков матрицы

при прослеживание контура описывается матрицей вероятностей переходов порядка, при и т. д. Блоки задают блуждание внутри изображения объекта, блоки Во, внутри фона, а блоки I — на границе фон—объект. Все блоки с одним и тем же индексом одинаковы. В зависимости от значения некоторые состояния в крайних блоках объявляются поглощающими. Матрица G имеет блочно-ленточную структуру (не более чем три ненулевых блока в каждой строке), что облегчает ее анализ.

Перейдем к рассмотрению задач прослеживания контуров изображений объектов, которые можно решить с помощью данной модели. Методика решения этих задач базируется на теории цепей Маркова с матрицами вероятностей переходов, приведёнными к нормальному виду Фробениуса и теории срыва слежения конечного автомата (см. 1.3 и 1.4). Особенность рассматриваемой здесь задачи в том, что переход от частной задачи срыва слежения к общей состоит в накладывании ограничения не на время пребывания автомата в состояниях, определяющих срыв слежения, а на сами состояния подмножеств и соответствующих объекту и фону.