3.11. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЛОГИЧЕСКИХ КОМБИНАЦИЙ БИНАРНЫХ МЕДИАННЫХ И ПРОЦЕНТИЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ
В [11] рассмотрено обобщение медианной фильтрации как линейной комбинации медиан для обработки полутоновых изображений. Суть линейной комбинации состоит в следующем. Пусть имеется М медианных фильтров с апертурами вида 
Тогда работа фильтра, полученного с помощью линейной комбинации медиан, определяется соотношением
где 
медиана последовательности 
фильтра с апертурой 
; 
— вещественные коэффициенты.
Фильтры вида (3.11.1) обладают свойствами сохранения перепадов и подавления шума в ряде случаев лучшими, чем «простые» медианные фильтры.
Обобщение вида (3.11.1) при бинарной фильтрации может быть проведено следующим образом. Пусть мы имеем два бинарных медианных (или процентильных) фильтра с выходами 
соответственно. Требование бинарного выхода логической комбинации указанных фильтров приводит к двум (по числу исходных фильтров) правилам формирования выхода обобщенного фильтра:
Нетрудно убедиться, что уравнение (3.11.2) эквивалентно правилу принятия решений с помощью усеченной многошаговой процедуры с двойным решением типа 
. Уравнение (3.11.3) эквивалентно процедуре 
При наличии М исходных фильтров имеем М возможных правил принятия решений, эквивалентных усеченным многошаговым процедурам принятия решений с двойным решением типа 
Рассчитываем вероятностную эффективность фильтров (3.11.2) и (3.11.3). Пусть 
Тогда вероятность того, что выход 
обобщенного фильтра (3.11.2) равен 1:
Аналогичные формулы для фильтра (3.11.3) примут вид:
В табл. 3.26 приведены результаты расчета вероятностной эффективности фильтра (3.11.2) для некоторых логических комбинаций из двух фильтров (исходные данные взяты из табл. 3.23-3.25).
Логические комбинации могут включать медианные и процентильные фильтры одновременно.
Таблица 3.26
В табл. 3.27 даны результаты расчета вероятностной эффективности фильтра (3.11.3).
Таблица 3.27
Анализ данных табл. 3.26 и 3.27 свидетельствует в целом о повышении вероятностной эффективности логических комбинаций бинарных медианных и процентильных фильтров. По изложенной методике можно выбирать такую комбинацию фильтров, которая дает наибольший эффект.
